В треугольнике угол NMK равен 20°,MK=KN найди внешний угол при вершине К

Чтобы найти внешний угол при вершине \( К \) в треугольнике \( NMK \), извлечем информацию из условия задачи.

Дано:

• \( \angle NMK = 20° \)
• \( MK = KN \) (то есть треугольник \( NMK \) является равнобедренным с \( MK = KN \))

Шаг 1: Определим углы треугольника NMK.

Поскольку \( MK = KN \), то углы, противолежащие равным сторонам, тоже равны. Обозначим:

• \( \angle NKM = x \)
• \( \angle KNM = x \)

Теперь можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

\[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180° \]

Подставляем известное значение:

\[ 20° + x + x = 180° \]

Сложим углы:

\[ 20° + 2x = 180° \]

Шаг 2: Решим уравнение.

Вычтем \( 20° \) из обеих сторон:

\[ 2x = 180° - 20° \] \[ 2x = 160° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{160°}{2} = 80° \]

Итак, \( \angle NKM = 80° \) и \( \angle KNM = 80° \).

Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине К.

Внешний угол при каком-либо угле треугольника равен сумме двух противолежащих углов. Для \( \angle NKM \):

\[ \text{Внешний угол при } K = \angle NMK + \angle KNM \] \[ = 20° + 80° = 100° \]

Ответ: Внешний угол при вершине K равен 100°.

Таким образом, мы нашли внешний угол при вершине \( K \) с помощью использования свойств треугольника и равенств углов.