Чтобы найти внешний угол при вершине ( К ) в треугольнике ( NMK ), извлечем информацию из условия задачи.
Дано:
- ( \angle NMK = 20° )
- ( MK = KN ) (то есть треугольник ( NMK ) является равнобедренным с ( MK = KN ))
Шаг 1: Определим углы треугольника NMK.
Поскольку ( MK = KN ), то углы, противолежащие равным сторонам, тоже равны. Обозначим:
- ( \angle NKM = x )
- ( \angle KNM = x )
Теперь можем записать уравнение для суммы углов треугольника:
[
\angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180°
]
Подставляем известное значение:
[
20° + x + x = 180°
]
Сложим углы:
[
20° + 2x = 180°
]
Шаг 2: Решим уравнение.
Вычтем ( 20° ) из обеих сторон:
[
2x = 180° - 20°
]
[
2x = 160°
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{160°}{2} = 80°
]
Итак, ( \angle NKM = 80° ) и ( \angle KNM = 80° ).
Шаг 3: Найдем внешний угол при вершине К.
Внешний угол при каком-либо угле треугольника равен сумме двух противолежащих углов. Для ( \angle NKM ):
[
\text{Внешний угол при } K = \angle NMK + \angle KNM
]
[
= 20° + 80° = 100°
]
Ответ: Внешний угол при вершине K равен 100°.
Таким образом, мы нашли внешний угол при вершине ( K ) с помощью использования свойств треугольника и равенств углов.
