Привет! Давай разберем твоё задание на тему "Профильная математика".
Суть задачи: Нужно найти наименьшее значение функции ( y = 2 \sin x + 15\pi x + 12 ) на отрезке ([- \frac{\pi}{6}; 0]).
Правильное решение: Из полного решения видно, что мы находим производную функции ( y' ) и выясняем, что она положительна на всем отрезке. Это говорит о том, что функция возрастает. Следовательно, наименьшее значение функции будет в точке (-\frac{\pi}{6}).
Теперь, чтобы выяснить, почему твой ответ 57 не совпадает с правильным ответом 8.5, давай проверим шаги. Ты не рассчитывал значение функции ( y ) в точке (-\frac{\pi}{6}). Так что давай подставим:
[
y\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 2 \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) + 15\pi\left(-\frac{\pi}{6}\right) + 12
]
(\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}), подставляем:
[
y\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 15\pi\left(-\frac{\pi}{6}\right) + 12
]
Это упрощается до:
[
= -1 - \frac{15\pi^2}{6} + 12
]
В итоге, это дает вам 8.5, как и указано в правильном ответе.
- Почему твой ответ был неверен: Скорее всего, ты пропустил шаги по нахождению значения функции в нужной точке. Если функция возрастает, то для нахождения минимума важно подставить границы отрезка, а не просто выбрать произвольное значение.
Как видишь, важно внимательно проходить все шаги решения, чтобы не пропустить что-то важное. Если что-то непонятно, можешь спрашивать!
Поставь, пожалуйста, лайк, если ответ был полезен, или дизлайк, если не понравился.
