В графе 4 вершины имеют степень 11 девять вершин степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе, нам нужно воспользоваться одним из основных свойств теории графов. Это свойство гласит, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер. Давайте обозначим: - количество вершин степени 11 как \( v_1 = 4 \) - количество вершин степени 10 как \( v_2 = 9 \) Теперь давайте рассчитаем сумму степеней всех вершин в графе: \[ \text{Сумма степеней} = v_1 \cdot 11 + v_2 \cdot 10 \] Подставим значения: \[ \text{Сумма степеней} = 4 \cdot 11 + 9 \cdot 10 \] \[ = 44 + 90 \] \[ = 134 \] Теперь, согласно свойству, сумма степеней равна удвоенному числу рёбер \( E \): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Мы можем решить уравнение для нахождения количества рёбер: \[ 134 = 2E \] \[ E = \frac{134}{2} = 67 \] Таким образом, в графе есть **67 рёбер**.