в графе 4 вершины имеют степень 11 девять вершин степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе, нам нужно воспользоваться одним из основных свойств теории графов. Это свойство гласит, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер.

Давайте обозначим:

• количество вершин степени 11 как \( v_1 = 4 \)
• количество вершин степени 10 как \( v_2 = 9 \)

Теперь давайте рассчитаем сумму степеней всех вершин в графе:

\[ \text{Сумма степеней} = v_1 \cdot 11 + v_2 \cdot 10 \]

Подставим значения:

\[ \text{Сумма степеней} = 4 \cdot 11 + 9 \cdot 10 \] \[ = 44 + 90 \] \[ = 134 \]

Теперь, согласно свойству, сумма степеней равна удвоенному числу рёбер \( E \):

\[ \text{Сумма степеней} = 2E \]

Мы можем решить уравнение для нахождения количества рёбер:

\[ 134 = 2E \] \[ E = \frac{134}{2} = 67 \]

Таким образом, в графе есть 67 рёбер.