Выясни имеет ли решение система уравнений 2x + 7y = 1 x - 3y = 2

Чтобы выяснить, имеет ли решение система уравнений, мы рассмотрим систему: 1) \( 2x + 7y = 1 \) 2) \( x - 3y = 2 \) Для нахождения решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (метод Гаусса). В данном случае я использую метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с уравнения (2): \[ x - 3y = 2 \] Выразим \( x \): \[ x = 2 + 3y \] ### Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение Теперь подставим \( x = 2 + 3y \) в уравнение (1): \[ 2(2 + 3y) + 7y = 1 \] ### Шаг 3: Упрощим уравнение Теперь раскроем скобки: \[ 4 + 6y + 7y = 1 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 4 + 13y = 1 \] ### Шаг 4: Решим уравнение относительно \( y \) Переносим 4 на другую сторону: \[ 13y = 1 - 4 \] \[ 13y = -3 \] Теперь делим обе стороны на 13: \[ y = -\frac{3}{13} \] ### Шаг 5: Найдем значение \( x \) Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = 2 + 3y \] Подставляем \( y \): \[ x = 2 + 3 \left(-\frac{3}{13}\right) \] \[ x = 2 - \frac{9}{13} \] ### Приведем \( x \) к общему знаменателю Заменим 2 на дробь с общим знаменателем 13: \[ x = \frac{26}{13} - \frac{9}{13} \] \[ x = \frac{26 - 9}{13} = \frac{17}{13} \] ### Шаг 6: Ответ Теперь у нас есть значения для обеих переменных: \[ x = \frac{17}{13} \] \[ y = -\frac{3}{13} \] Система имеет единственное решение, и оно состоит в том, что \( x = \frac{17}{13} \) и \( y = -\frac{3}{13} \). Таким образом, у системы уравнений есть решение!