В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ…

Чтобы решить задачу о распаде радиоактивного изотопа, будем использовать закон распада, который говорит о том, что масса изотопа уменьшается вдвое через определённый интервал времени, который называется периодом полураспада.

Данные задачи:

• Начальная масса изотопа: \( m_0 = 1440 \) мг
• Период полураспада: \( T = 4 \) минуты
• Время, через которое нужно найти массу: \( t = 20 \) минут

Шаг 1: Найти количество периодов полураспада в заданное время

Сначала определим, сколько периодов полураспада помещается в 20 минут:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{t}{T} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5 \]

Шаг 2: Применить формулу распада

Масса изотопа после n периодов полураспада может быть вычислена по следующей формуле:

\[ m = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

где:

• \( m \) — оставшаяся масса изотопа,
• \( m_0 \) — начальная масса,
• \( n \) — количество периодов полураспада.

Шаг 3: Подставить известные значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу:

\[ m = 1440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

Шаг 4: Вычислить \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 \)

Вычислим:

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \]

Шаг 5: Найти оставшуюся массу

Теперь находим массу:

\[ m = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг} \]

Шаг 6: Выполнить деление

Выполним деление:

\[ \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг} \]

Ответ

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составляет 45 мг.