Чтобы решить задачу о распаде радиоактивного изотопа, будем использовать закон распада, который говорит о том, что масса изотопа уменьшается вдвое через определённый интервал времени, который называется периодом полураспада.
Данные задачи:
- Начальная масса изотопа: ( m_0 = 1440 ) мг
- Период полураспада: ( T = 4 ) минуты
- Время, через которое нужно найти массу: ( t = 20 ) минут
Шаг 1: Найти количество периодов полураспада в заданное время
Сначала определим, сколько периодов полураспада помещается в 20 минут:
[
\text{Количество периодов} = \frac{t}{T} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5
]
Шаг 2: Применить формулу распада
Масса изотопа после n периодов полураспада может быть вычислена по следующей формуле:
[
m = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
где:
- ( m ) — оставшаяся масса изотопа,
- ( m_0 ) — начальная масса,
- ( n ) — количество периодов полураспада.
Шаг 3: Подставить известные значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
[
m = 1440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5
]
Шаг 4: Вычислить ( \left( \frac{1}{2} \right)^5 )
Вычислим:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32}
]
Шаг 5: Найти оставшуюся массу
Теперь находим массу:
[
m = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг}
]
Шаг 6: Выполнить деление
Выполним деление:
[
\frac{1440}{32} = 45 \text{ мг}
]
Ответ
Таким образом, масса изотопа через 20 минут составляет 45 мг.
