(3x + 5y = 14, (7x - 5y = 16.

Давайте решим эту систему линейных уравнений: 1) \( 3x + 5y = 14 \) 2) \( 7x - 5y = 16 \) Для начала, мы можем использовать метод сложения (или вычитания) для решения этой системы. Посмотрим, как это можно сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Сложение уравнений Первый шаг заключается в том, чтобы сложить оба уравнения. Заметим, что в каждом из уравнений есть \( 5y \) и \( -5y \), что позволяет исключить \( y \). Сначала запишем уравнения в их текущем виде: \[ 3x + 5y = 14 \quad (1) \] \[ 7x - 5y = 16 \quad (2) \] Теперь сложим эти уравнения: \[ (3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16 \] Это сокращается до: \[ 10x = 30 \] ### Шаг 2: Найдем значение x Теперь мы можем выразить \( x \): \[ x = \frac{30}{10} = 3 \] ### Шаг 3: Подставим значение x в одно из уравнений Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Давайте подставим в первое уравнение: \[ 3(3) + 5y = 14 \] Это становится: \[ 9 + 5y = 14 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ 5y = 14 - 9 \] \[ 5y = 5 \] ### Шаг 4: Найдем значение y Теперь выразим \( y \): \[ y = \frac{5}{5} = 1 \] ### Шаг 5: Ответ Мы нашли значения переменных: \( x = 3 \) \( y = 1 \) Таким образом, решением данной системы уравнений является пара \( (x, y) = (3, 1) \). ### Проверка Важно убедиться, что наши решения правильные, подставив полученные значения обратно в оба уравнения: 1) Для \( 3x + 5y = 14 \): \[ 3(3) + 5(1) = 9 + 5 = 14 \quad \text{(верно)} \] 2) Для \( 7x - 5y = 16 \): \[ 7(3) - 5(1) = 21 - 5 = 16 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, результаты подтвердили себя. Решение \( (x, y) = (3, 1) \) является правильным.