Постройте произвольный треугольник KLM. Изобразите векторы:
1)
K
L
undefined
+
L
M
undefined
KL
+
LM
; 2)
L
K
undefined
−
L
M
undefined
LK
−
LM
; 3)
K
L
undefined
+
M
K
undefined
KL
+
MK
.
Давайте шаг за шагом разберем, как построить произвольный треугольник и изобразить векторы в соответствии с вашей задачей.
### Шаг 1: Построение треугольника KLM
1. **Выберите точки K, L, M** на плоскости.
- Например, пусть \( K(0, 0) \), \( L(2, 3) \), и \( M(4, 1) \).
2. **Нарисуйте линии**, соединяющие точки:
- Соедините \( K \) с \( L \),
- Соедините \( L \) с \( M \),
- Соедините \( M \) с \( K \).
Это будет ваш треугольник KLM.
### Шаг 2: Векторы
Теперь изобразим векторы, как указано в задаче.
#### Векторы 1: \( \vec{KL} + \vec{LM} \)
1. **Вектор \( \vec{KL} \)**:
- Чтобы найти вектор \( \vec{KL} \), вычтем координаты \( K \) из координат \( L \).
- \( \vec{KL} = L - K = (2 - 0, 3 - 0) = (2, 3) \).
2. **Вектор \( \vec{LM} \)**:
- \( \vec{LM} = M - L = (4 - 2, 1 - 3) = (2, -2) \).
3. **Сложение векторов**:
- \( \vec{KL} + \vec{LM} = (2, 3) + (2, -2) = (2 + 2, 3 - 2) = (4, 1) \).
- Этот вектор указывает от точки \( K \) к точке \( M \).
#### Векторы 2: \( \vec{LK} - \vec{LM} \)
1. **Вектор \( \vec{LK} \)**:
- \( \vec{LK} = K - L = (0 - 2, 0 - 3) = (-2, -3) \).
2. **Вычитание векторов**:
- \( \vec{LK} - \vec{LM} = (-2, -3) - (2, -2) = (-2 - 2, -3 + 2) = (-4, -1) \).
#### Векторы 3: \( \vec{KL} + \vec{MK} \)
1. **Вектор \( \vec{MK} \)**:
- \( \vec{MK} = K - M = (0 - 4, 0 - 1) = (-4, -1) \).
2. **Сложение**:
- \( \vec{KL} + \vec{MK} = (2, 3) + (-4, -1) = (2 - 4, 3 - 1) = (-2, 2) \).
### Итоговая информация
Мы построили треугольник KLM и нашли векторы:
1. \( \vec{KL} + \vec{LM} = (4, 1) \)
2. \( \vec{LK} - \vec{LM} = (-4, -1) \)
3. \( \vec{KL} + \vec{MK} = (-2, 2) \)
Эти векторы можно изобразить на графике, указывая их начало и направление. Каждый вектор показывает, как одна точка переходит в другую в заданной системе координат.
