(x-1) (y-2) =2 x+y=6

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 1. (x - 1)(y - 2) = 2 2. x + y = 6 ### Шаг 1: Решим второе уравнение Сначала из второго уравнения выразим одну переменную через другую. В данном случае можно выразить \(y\) через \(x\): \[ y = 6 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение во первое уравнение Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ (x - 1)((6 - x) - 2) = 2 \] Упростим выражение: \[ (x - 1)(4 - x) = 2 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: \[ x \cdot 4 - x^2 - 1 \cdot 4 + 1 \cdot x = 2 \] Это упростится до: \[ 4x - x^2 - 4 + x = 2 \] Объединим подобные: \[ -x^2 + 5x - 4 = 2 \] ### Шаг 4: Переносим все на одну сторону Теперь перенесем 2 на левую сторону уравнения: \[ -x^2 + 5x - 4 - 2 = 0 \] Это упростится до: \[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от негативного знака: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] ### Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение Теперь мы решаем квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Можно использовать факторизацию: \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\): 1. \(x - 2 = 0 \) → \(x = 2\) 2. \(x - 3 = 0 \) → \(x = 3\) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения для \(y\) Теперь найдем \(y\) для каждого значения \(x\): 1. Если \(x = 2\): \[ y = 6 - 2 = 4 \] 2. Если \(x = 3\): \[ y = 6 - 3 = 3 \] ### Шаг 7: Запишем ответы Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \((x, y) = (2, 4)\) 2. \((x, y) = (3, 3)\) ### Итог Мы нашли два решения для данной системы уравнений, и это важно отметить, что обе пары \((2, 4)\) и \((3, 3)\) удовлетворяют исходным уравнениям.