(x-1) (y-2) =2 x+y=6

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. (x - 1)(y - 2) = 2
2. x + y = 6

Шаг 1: Решим второе уравнение

Сначала из второго уравнения выразим одну переменную через другую. В данном случае можно выразить \(y\) через \(x\):

\[ y = 6 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение во первое уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[ (x - 1)((6 - x) - 2) = 2 \]

Упростим выражение:

\[ (x - 1)(4 - x) = 2 \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки:

\[ x \cdot 4 - x^2 - 1 \cdot 4 + 1 \cdot x = 2 \]

Это упростится до:

\[ 4x - x^2 - 4 + x = 2 \]

Объединим подобные:

\[ -x^2 + 5x - 4 = 2 \]

Шаг 4: Переносим все на одну сторону

Теперь перенесем 2 на левую сторону уравнения:

\[ -x^2 + 5x - 4 - 2 = 0 \]

Это упростится до:

\[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы избавиться от негативного знака:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение

Теперь мы решаем квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Можно использовать факторизацию:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):

1. \(x - 2 = 0 \) → \(x = 2\)
2. \(x - 3 = 0 \) → \(x = 3\)

Шаг 6: Найдем соответствующие значения для \(y\)

Теперь найдем \(y\) для каждого значения \(x\):

1. Если \(x = 2\): \[ y = 6 - 2 = 4 \]

2. Если \(x = 3\): \[ y = 6 - 3 = 3 \]

Шаг 7: Запишем ответы

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \((x, y) = (2, 4)\)
2. \((x, y) = (3, 3)\)

Итог

Мы нашли два решения для данной системы уравнений, и это важно отметить, что обе пары \((2, 4)\) и \((3, 3)\) удовлетворяют исходным уравнениям.