Решите систему уравнений у=х+2,3х+4у=8

Чтобы решить систему уравнений \[ y = x + 2 \] \[ 3x + 4y = 8 \] начнем с подстановки первого уравнения во второе. ### Шаг 1: Подстановка Заменим \( y \) во втором уравнении: \[ 3x + 4(x + 2) = 8 \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки: \[ 3x + 4x + 8 = 8 \] ### Шаг 3: Сложение похожих членов Объединим подобные члены: \[ 7x + 8 = 8 \] ### Шаг 4: Избавляемся от свободного члена Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \[ 7x = 0 \] ### Шаг 5: Решение для \( x \) Теперь делим обе стороны на 7: \[ x = 0 \] ### Шаг 6: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 0 + 2 = 2 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (0, 2) \] ### Проверка Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям: 1. Первое уравнение: \( y = x + 2 \) → \( 2 = 0 + 2 \) (верно) 2. Второе уравнение: \( 3x + 4y = 8 \) → \( 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \) (верно) Оба уравнения выполнены. Следовательно, решение верно: \[ (x, y) = (0, 2) \]