Решите систему уравнений у=х+2,3х+4у=8
Чтобы решить систему уравнений
\[
y = x + 2
\]
\[
3x + 4y = 8
\]
начнем с подстановки первого уравнения во второе.
Шаг 1: Подстановка
Заменим \( y \) во втором уравнении:
\[ 3x + 4(x + 2) = 8 \]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
\[ 3x + 4x + 8 = 8 \]
Шаг 3: Сложение похожих членов
Объединим подобные члены:
\[ 7x + 8 = 8 \]
Шаг 4: Избавляемся от свободного члена
Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения:
\[ 7x = 0 \]
Шаг 5: Решение для \( x \)
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ x = 0 \]
Шаг 6: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 0 + 2 = 2 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (0, 2) \]
Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
Первое уравнение:
\( y = x + 2 \) → \( 2 = 0 + 2 \) (верно)Второе уравнение:
\( 3x + 4y = 8 \) → \( 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \) (верно)
Оба уравнения выполнены. Следовательно, решение верно:
\[
(x, y) = (0, 2)
\]
