(а-3) (а+9) a"+ 81) (a+3)
Для упрощения выражений, таких как \((a-3)(a+9)(a^2+81)(a+3)\), часто используется распределительное свойство и свойства многочленов. Применим их пошагово:
Распределительное свойство: Сначала разложим выражение \((a-3)(a+9)\): \[ (a-3)(a+9) = a^2 + 9a - 3a - 27 = a^2 + 6a - 27 \]
Распределительное свойство: Далее нужно умножить \((a^2 + 6a - 27)\) на \((a^2 + 81)\): \[ (a^2 + 6a - 27)(a^2 + 81) = a^2(a^2 + 81) + 6a(a^2 + 81) - 27(a^2 + 81) \]
Выполним умножение: \[ a^2(a^2 + 81) = a^4 + 81a^2 \] \[ 6a(a^2 + 81) = 6a^3 + 486a \] \[ -27(a^2 + 81) = -27a^2 - 2187 \]
Объединим все результаты: \[ a^4 + 81a^2 + 6a^3 + 486a - 27a^2 - 2187 \]
Сложить подобные члены: \[ a^4 + 6a^3 + (81a^2 - 27a^2) + 486a - 2187 = a^4 + 6a^3 + 54a^2 + 486a - 2187 \]
Умножение на оставшийся множитель \((a+3)\)):
Теперь, умножим получившийся многочлен на \((a+3)\), применяя распределительное свойство: \[ (a^4 + 6a^3 + 54a^2 + 486a - 2187)(a+3) \]
Разделим умножение на части, чтобы не усложнять:
Умножим каждый член на \(a\): \[ a^4 \cdot a = a^5, \quad 6a^3 \cdot a = 6a^4, \quad 54a^2 \cdot a = 54a^3, \\ 486a \cdot a = 486a^2, \quad -2187 \cdot a = -2187a \]
Умножим каждый член на 3: \[ a^4 \cdot 3 = 3a^4, \quad 6a^3 \cdot 3 = 18a^3, \quad 54a^2 \cdot 3 = 162a^2, \\ 486a \cdot 3 = 1458a, \quad -2187 \cdot 3 = -6561 \]
Сложим все: \[ a^5 + (6a^4 + 3a^4) + (54a^3 + 18a^3) + (486a^2 + 162a^2) + (1458a - 2187a) - 6561 \] \[ a^5 + 9a^4 + 72a^3 + 648a^2 + (-729a) - 6561 \]
Наконец, упростим выражение, собрав все подобные члены:
\[ a^5 + 9a^4 + 72a^3 + 648a^2 - 729a - 6561 \]
Вот и всё! Мы разложили исходное произведение и упростили его.
