Дан треугольник ABK у которого AB=3 AK=8 угол A равен 60° найдите периметр треугольника ABK

Чтобы найти периметр треугольника ABK, нужно вычислить длину стороны BK и затем сложить все стороны. **Дано:** - AB = 3 - AK = 8 - угол A = 60° **Шаг 1: Находим сторону BK** Мы можем использовать теорему косинусов, которая для треугольника выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, - \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \). В нашем случае: - \( a = AK = 8 \) - \( b = AB = 3 \) - \( C = \angle A = 60° \) - \( c = BK \) (то, что мы хотим найти) Подставляем значения в формулу: \[ BK^2 = AK^2 + AB^2 - 2 \cdot AK \cdot AB \cdot \cos(60°) \] Поскольку \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \): \[ BK^2 = 8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] Теперь подставим и посчитаем: \[ BK^2 = 64 + 9 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ = 64 + 9 - 24 \] \[ = 49 \] Таким образом, находим \( BK \): \[ BK = \sqrt{49} = 7 \] **Шаг 2: Находим периметр треугольника** Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти периметр: Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = AB + AK + BK \] \[ P = 3 + 8 + 7 \] \[ P = 18 \] **Ответ: Периметр треугольника ABK равен 18.**