два равных по модулю но противоположные по знаку заряды находящиеся на расстоянии 12 см притягиваются с силой 38 мН Найти величину зарядов
Для решения этой задачи, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчета силы \( F \) между двумя зарядами выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
- \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- сила \( F = 38 \, \text{мН} = 38 \times 10^{-3} \, \text{Н} \),
- расстояние \( r = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} \).
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то можно обозначить их как \( q \) (т.е., \( q_1 = q \) и \( q_2 = -q \)). Тогда модуль заряда будет равен \( |q_1 \cdot q_2| = q^2 \).
Подставим данные в закон Кулона:
\[ 38 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.12)^2} \]
Теперь можем упростить уравнение:
- Рассчитаем \( (0.12)^2 \):
\[ (0.12)^2 = 0.0144 \, \text{м}^2 \]
- Далее подставим значение в уравнение:
\[ 38 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0144} \]
- Перепишем уравнение для \( q^2 \):
\[ q^2 = \frac{38 \times 10^{-3} \cdot 0.0144}{8.988 \times 10^9} \]
- Теперь рассчитаем правую часть уравнения:
а) Сначала вычислим число в числителе:
\[ 38 \times 10^{-3} \cdot 0.0144 = 0.0005472 \]
б) Теперь делим это значение на \( 8.988 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{0.0005472}{8.988 \times 10^9} \approx 6.09 \times 10^{-14} \, \text{Кл}^2 \]
- Теперь найдем \( q \), взяв квадратный корень:
\[ q = \sqrt{6.09 \times 10^{-14}} \approx 7.81 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]
Таким образом, величина зарядов равна приблизительно \( 7.81 \, \mu \text{Кл} \).
Ответ: Величина зарядов \( q \approx 7.81 \, \mu \text{Кл} \).
