Для решения этой задачи, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчета силы ( F ) между двумя зарядами выглядит следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.988 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- сила ( F = 38 , \text{мН} = 38 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- расстояние ( r = 12 , \text{см} = 0.12 , \text{м} ).
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то можно обозначить их как ( q ) (т.е., ( q_1 = q ) и ( q_2 = -q )). Тогда модуль заряда будет равен ( |q_1 \cdot q_2| = q^2 ).
Подставим данные в закон Кулона:
[
38 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.12)^2}
]
Теперь можем упростить уравнение:
- Рассчитаем ( (0.12)^2 ):
[
(0.12)^2 = 0.0144 , \text{м}^2
]
- Далее подставим значение в уравнение:
[
38 \times 10^{-3} = 8.988 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0144}
]
- Перепишем уравнение для ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{38 \times 10^{-3} \cdot 0.0144}{8.988 \times 10^9}
]
- Теперь рассчитаем правую часть уравнения:
а) Сначала вычислим число в числителе:
[
38 \times 10^{-3} \cdot 0.0144 = 0.0005472
]
б) Теперь делим это значение на ( 8.988 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0.0005472}{8.988 \times 10^9} \approx 6.09 \times 10^{-14} , \text{Кл}^2
]
- Теперь найдем ( q ), взяв квадратный корень:
[
q = \sqrt{6.09 \times 10^{-14}} \approx 7.81 \times 10^{-7} , \text{Кл}
]
Таким образом, величина зарядов равна приблизительно ( 7.81 , \mu \text{Кл} ).
Ответ: Величина зарядов ( q \approx 7.81 , \mu \text{Кл} ).
