Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. В данной задаче основание пирамиды является правильным треугольником, а боковое ребро перпендикулярно этому основанию.
Шаг 1: Найдем площадь основания
Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной ( a = 6 ).
Формула для площади правильного треугольника:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Подставим известное значение:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3}
]
Теперь мы знаем, что площадь основания ( S = 9\sqrt{3} ).
Шаг 2: Найдем высоту
Боковое ребро ( SB ) перпендикулярно основанию. В этом случае высота ( h ) пирамиды равна длине бокового ребра. Следовательно:
[
h = 7.3
]
Шаг 3: Посчитаем объем пирамиды
Формула для объема пирамиды (V) с основанием и высотой:
[
V = \frac{1}{3} S \cdot h
]
Подставляем известные значения:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 7.3
]
Теперь проведем вычисления:
- Сначала посчитаем произведение:
[
9 \cdot 7.3 = 65.7
]
- Затем подставим в формулу:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 65.7\sqrt{3}
]
- Далее вычислим:
[
V \approx 21.9\sqrt{3}
]
Ответ
Объем правильной треугольной пирамиды равен approximately ( 21.9\sqrt{3} ) кубических единиц. Это значение можно округлить по желанию или оставить в таком виде для точности.
