Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши систему уравнений: {9x² + y = 25 {16x² - y = 0. (Перечисли все пары (х; у) через точку с запятой, упорядочи по возрастанию х.)

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 9x^2 + y = 25 \quad (1) \\ 16x^2 - y = 0 \quad (2) \end{cases} \] нам нужно найти совместные значения \(x\) и \(y\). Начнем с того, что выразим \(y\) из уравнения (2) и подставим его в уравнение (1). 1. Из уравнения (2) выразим \(y\): \[ y = 16x^2 \quad (3) \] 2. Подставим (3) в (1): \[ 9x^2 + 16x^2 = 25 \] 3. Объединим подобные члены: \[ 25x^2 = 25 \] 4. Разделим обе стороны уравнения на 25: \[ x^2 = 1 \] 5. Извлечем квадратный корень из обоих сторон: \[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \] Теперь, когда мы нашли значения \(x\), найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из них, используя уравнение (3): 1. Если \(x = 1\): \[ y = 16(1^2) = 16 \] Таким образом, у нас есть пара \((1; 16)\). 2. Если \(x = -1\): \[ y = 16((-1)^2) = 16 \] У нас есть еще одна пара \((-1; 16)\). Теперь перечислим все пары \((x; y)\): - \((-1; 16)\) - \((1; 16)\) Упорядочим их по возрастанию \(x\): \[ (-1; 16) \quad \text{и} \quad (1; 16) \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (-1; 16); (1; 16) \]