Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши систему уравнений: {9x² + y =…

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 9x^2 + y = 25 \quad (1) \\ 16x^2 - y = 0 \quad (2) \end{cases} \]

нам нужно найти совместные значения \(x\) и \(y\). Начнем с того, что выразим \(y\) из уравнения (2) и подставим его в уравнение (1).

1. Из уравнения (2) выразим \(y\): \[ y = 16x^2 \quad (3) \]

2. Подставим (3) в (1): \[ 9x^2 + 16x^2 = 25 \]

3. Объединим подобные члены: \[ 25x^2 = 25 \]

4. Разделим обе стороны уравнения на 25: \[ x^2 = 1 \]

5. Извлечем квадратный корень из обоих сторон: \[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Теперь, когда мы нашли значения \(x\), найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из них, используя уравнение (3):

1. Если \(x = 1\): \[ y = 16(1^2) = 16 \] Таким образом, у нас есть пара \((1; 16)\).

2. Если \(x = -1\): \[ y = 16((-1)^2) = 16 \] У нас есть еще одна пара \((-1; 16)\).

Теперь перечислим все пары \((x; y)\):

• \((-1; 16)\)
• \((1; 16)\)

Упорядочим их по возрастанию \(x\): \[ (-1; 16) \quad \text{и} \quad (1; 16) \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ (-1; 16); (1; 16) \]