В прямоугольном треугольнике ���MNK ∠�=90°∠N=90° , ∠�=60∘∠K=60∘ . Чему равно численное значение гипотенузы ��MK , если ��+��=24,78MK+NK=24,78 мм?

В данном примере у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \) с углами \( \angle N = 90^\circ \) и \( \angle K = 60^\circ \). Таким образом, третий угол \( \angle M \) можно определить как:

\[ \angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Теперь у нас есть треугольник с углами \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \). Это типичный треугольник, в котором стороны соотносятся между собой так:

• Сторона напротив угла в 30° (в данном случае \( NK \)) равна половине гипотенузы \( MK \).
• Сторона напротив угла в 60° (в данном случае \( MN \)) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы \( MK \).

Далее, из условия задачи нам известно, что:

\[ MN + NK = 24,78 \text{ мм} \]

Обозначим гипотенузу \( MK \) через \( x \). При этом:

• \( NK = \frac{1}{2}x \) (поскольку это сторона напротив угла 30°)
• \( MN = \frac{\sqrt{3}}{2}x \) (поскольку это сторона напротив угла 60°)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{2}x = 24,78 \]

Объединим подобные:

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)x = 24,78 \]

Теперь можно привести к общему знаменателю:

\[ \frac{\sqrt{3} + 1}{2}x = 24,78 \]

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ (\sqrt{3} + 1)x = 49,56 \]

Теперь найдём значение \( x \):

\[ x = \frac{49,56}{\sqrt{3} + 1} \]

Теперь подставим значение \( \sqrt{3} \approx 1,732 \):

\[ x = \frac{49,56}{1,732 + 1} = \frac{49,56}{2,732} \approx 18,15 \text{ мм} \]

Таким образом, гипотенуза \( MK \) равна примерно \( 18,15 \) мм.