Реши пример

Для решения данного выражения нужно выполнить несколько действий с дробями и обычными числами. Давайте разберёмся шаг за шагом. **Выражение:** \[ 4 \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) + 3 \times 6 \frac{3}{4} \] 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** - \(4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\) - \(6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\) 2. **Обработаем скобки:** \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\) Чтобы вычесть эти дроби, приведём их к общему знаменателю: - Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6. - \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) - \(\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) 3. **Перемножим:** - \(\frac{14}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{14 \times 1}{3 \times 3} = \frac{14}{9}\) 4. **Выполним вторую часть выражения:** \[3 \times \frac{27}{4}\] - Представим 3 как дробь: \(\frac{3}{1}\) - \(\frac{3}{1} \times \frac{27}{4} = \frac{3 \times 27}{1 \times 4} = \frac{81}{4}\) 5. **Сложим результаты:** \(\frac{14}{9} + \frac{81}{4}\) Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36. - \(\frac{14}{9} = \frac{14 \times 4}{36} = \frac{56}{36}\) - \(\frac{81}{4} = \frac{81 \times 9}{36} = \frac{729}{36}\) Теперь сложим: \(\frac{56}{36} + \frac{729}{36} = \frac{785}{36}\) 6. **Преобразуем результат в смешанное число:** - Разделим 785 на 36, получим 21 целую часть и остаток 29. - Итак, \(\frac{785}{36} = 21 \frac{29}{36}\) Ответ: \(21 \frac{29}{36}\)