Реши пример

Для решения данного выражения нужно выполнить несколько действий с дробями и обычными числами. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Выражение: \[ 4 \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) + 3 \times 6 \frac{3}{4} \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\)
   • \(6 \frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)

2. Обработаем скобки:

   \(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\)

   Чтобы вычесть эти дроби, приведём их к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6.
   • \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
   • \(\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

3. Перемножим:

   • \(\frac{14}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{14 \times 1}{3 \times 3} = \frac{14}{9}\)

4. Выполним вторую часть выражения:

   \[3 \times \frac{27}{4}\]

   • Представим 3 как дробь: \(\frac{3}{1}\)
   • \(\frac{3}{1} \times \frac{27}{4} = \frac{3 \times 27}{1 \times 4} = \frac{81}{4}\)

5. Сложим результаты:

   \(\frac{14}{9} + \frac{81}{4}\)

   Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36.

   • \(\frac{14}{9} = \frac{14 \times 4}{36} = \frac{56}{36}\)
   • \(\frac{81}{4} = \frac{81 \times 9}{36} = \frac{729}{36}\)

   Теперь сложим:

   \(\frac{56}{36} + \frac{729}{36} = \frac{785}{36}\)

6. Преобразуем результат в смешанное число:

   • Разделим 785 на 36, получим 21 целую часть и остаток 29.
   • Итак, \(\frac{785}{36} = 21 \frac{29}{36}\)

Ответ: \(21 \frac{29}{36}\)