Давайте решим задачу по нахождению координат середины отрезка и его длины для отрезка MN с конечными точками M(3, 2) и N(3, 6).
Шаг 1: Нахождение координат середины отрезка
Координаты середины отрезка, соединяющего точки M и N, можно найти по формуле:
[
S\left(x_S, y_S\right) = \left(\frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2}\right)
]
где:
- ( (x_M, y_M) ) — это координаты точки M,
- ( (x_N, y_N) ) — это координаты точки N.
Подставим координаты точек:
- ( M(3, 2) ): значит ( x_M = 3 ) и ( y_M = 2 ),
- ( N(3, 6) ): значит ( x_N = 3 ) и ( y_N = 6 ).
Теперь вычислим координаты середины:
[
x_S = \frac{x_M + x_N}{2} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
[
y_S = \frac{y_M + y_N}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
Таким образом, координаты середины отрезка MN равны ( S(3, 4) ).
Шаг 2: Нахождение длины отрезка
Длину отрезка MN можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}
]
Подставим известные координаты:
[
d = \sqrt{(3 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
]
Таким образом, длина отрезка MN равна 4.
Результаты
- Координаты середины отрезка MN: ( S(3, 4) )
- Длина отрезка MN: 4
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с какой-то частью, не стесняйтесь спрашивать!
