Решить

Для решения задачи нужно учитывать свойства биссектрисы внешнего угла и параллельных прямых. ### Задача 1 Итак, рассматриваем первый пункт: 1. **Дано:** - Биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) треугольника \(ABC\) параллельна стороне \(AC\). - \(\angle ABC = 28^\circ\). **Найти:** - Величину угла \(CAB\). **Решение:** Когда биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\), внешние углы развернуты. Это означает, что сумма внутреннего и внешнего угла равна \(180^\circ\). Если \(\angle ABC = 28^\circ\), то внутренний угол при вершине \(B\) и внешний угол дополняют друг друга до \(180^\circ\): \[ \text{Внешний угол при вершине } B = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \] Так как биссектриса этого внешнего угла параллельна стороне \(AC\), то углы, образованные биссектрисой и стороной треугольника, равны половине внешнего угла. Теперь у нас: Углы при параллельных прямых с пересекающей стороной равны, значит \( \angle CAB = \frac{1}{2} \times 152^\circ \): \[ \angle CAB = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \] **Ответ:** \( \angle CAB = 76^\circ \). ### Задача 2 Теперь, для второго пункта: 2. **Дано:** - Биссектриса внутреннего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\). - \(\angle ABC = 28^\circ\). **Найти:** - Величину угла \(CAB\). **Решение:** Если биссектриса внутреннего угла \(\angle ABC\) параллельна стороне \(AC\), то она создает равные альтернативные углы с внешним углом \(\angle BAC\). В этой ситуации мы просто должны брать угол при вершине \(B\) без никаких дополнительных преобразований и заключений о внешнем угле: \[ \angle BAC = \angle ABC = 28^\circ \] **Ответ:** \( \angle CAB = 28^\circ \).