Решить

Для решения задачи нужно учитывать свойства биссектрисы внешнего угла и параллельных прямых.

Задача 1

Итак, рассматриваем первый пункт:

1. Дано:
   • Биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) треугольника \(ABC\) параллельна стороне \(AC\).
   • \(\angle ABC = 28^\circ\).

Найти:

• Величину угла \(CAB\).

Решение:

Когда биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\), внешние углы развернуты. Это означает, что сумма внутреннего и внешнего угла равна \(180^\circ\).

Если \(\angle ABC = 28^\circ\), то внутренний угол при вершине \(B\) и внешний угол дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \text{Внешний угол при вершине } B = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \]

Так как биссектриса этого внешнего угла параллельна стороне \(AC\), то углы, образованные биссектрисой и стороной треугольника, равны половине внешнего угла.

Теперь у нас:

Углы при параллельных прямых с пересекающей стороной равны, значит \( \angle CAB = \frac{1}{2} \times 152^\circ \):

\[ \angle CAB = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \]

Ответ: \( \angle CAB = 76^\circ \).

Задача 2

Теперь, для второго пункта:

2. Дано:
   • Биссектриса внутреннего угла при вершине \(B\) параллельна стороне \(AC\).
   • \(\angle ABC = 28^\circ\).

Найти:

• Величину угла \(CAB\).

Решение:

Если биссектриса внутреннего угла \(\angle ABC\) параллельна стороне \(AC\), то она создает равные альтернативные углы с внешним углом \(\angle BAC\).

В этой ситуации мы просто должны брать угол при вершине \(B\) без никаких дополнительных преобразований и заключений о внешнем угле:

\[ \angle BAC = \angle ABC = 28^\circ \]

Ответ: \( \angle CAB = 28^\circ \).