Чтобы найти наименьший угол прямоугольного треугольника с катетами ( a = \sqrt{21} ) и ( b = 2 ), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Шаг 1: Определение углов треугольника
В прямоугольном треугольнике углы могут быть найдены с использованием тангенса.
Для катетов ( a ) и ( b ) угол ( \alpha ) противолежит катету ( a ), а угол ( \beta ) противолежит катету ( b ).
Шаг 2: Находить углы с помощью тангенса
Используем формулы тангенса для вычисления углов:
[
\tan(\alpha) = \frac{b}{a} = \frac{2}{\sqrt{21}}
]
[
\tan(\beta) = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{21}}{2}
]
Шаг 3: Вычисление угла (\alpha)
Теперь, чтобы найти угол ( \alpha ), воспользуемся арктангенсом:
[
\alpha = \arctan\left(\frac{2}{\sqrt{21}}\right)
]
Шаг 4: Вычисление угла (\beta)
Аналогично для угла ( \beta ):
[
\beta = \arctan\left(\frac{\sqrt{21}}{2}\right)
]
Шаг 5: Определение наименьшего угла
Так как ( \frac{2}{\sqrt{21}} < 1 ) и ( \frac{\sqrt{21}}{2} > 1 ), это значит, что угол ( \alpha ) будет меньше угла ( \beta ).
Следовательно, наименьший угол в данном треугольнике — это угол ( \alpha ).
Шаг 6: Вычисление угла ( \alpha )
Теперь, чтобы получить числовое значение угла, подставим числовые значения:
- Вычислим ( \frac{2}{\sqrt{21}} ):
[
\frac{2}{\sqrt{21}} \approx 0.436
]
- Подставим это в функцию арктангенса:
[
\alpha \approx \arctan(0.436)
]
Если пользоваться калькулятором (или таблицей углов):
[
\alpha \approx 23.5^\circ
]
Ответ:
Наименьший угол прямоугольного треугольника с катетами ( \sqrt{21} ) и ( 2 ) составляет примерно ( 23.5^\circ ).
