Заполни пропуски, используя формулу куба суммы. Запиши в поле ответа верный одночлен. 27 a 3 + 27 a 2 b + 9 a b 2 + b 3 = ( 27a 3 +27a 2 b+9ab 2 +b 3 =( + b ) 3 +b) 3
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу куба суммы. Формула куба суммы выглядит следующим образом:
\[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]
Здесь \(x\) и \(y\) — это произвольные выражения. В нашем случае мы видим, что левая часть уравнения представлена как сумма различных одночленов:
\[ 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3 \]
Как видно, \(27a^3\) — это куб \(3a\), а \(b^3\) — это куб \(b\). Теперь нам нужно идентифицировать одночлен \(x + y\) в этой формуле, который здесь будет равен \(3a + b\).
Давайте проверим, соответствует ли это выражение левой части формулы куба:
- \(x = 3a\)
- \(y = b\)
Теперь подставим их в правую часть формулы:
\[ (3a + b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3 \]
В итоге мы получаем:
- \((3a)^3 = 27a^3\)
- \(3(3a)^2b = 3 \cdot 9a^2b = 27a^2b\)
- \(3(3a)b^2 = 9ab^2\)
- \(b^3 = b^3\)
Теперь, если сложить все эти компоненты, получаем:
\[ 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3 \]
Это совпадает с тем, что у нас было в самом начале. Итак, итоговое выражение можно записать как:
\[ (3a + b)^3 \]
Таким образом, правильный ответ на вашу задачу:
Ответ: \(3a + b\)
