1. В треугольнике АВС угол C равен 90 deg AC = 24 AB = 25 Найдите: a) sin B; 6) cos B 2. В треугольнике АВС угол C равен 90 deg BC = 36 AC = 9 Найдите tg B. 3. В треугольнике АВС…

Давайте решим ваши задачи по тригонометрии по порядку.

Задача 1

В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 24, AB = 25.

Для нахождения BC используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 25^2 = 24^2 + BC^2 \] \[ 625 = 576 + BC^2 \implies BC^2 = 625 - 576 = 49 \implies BC = 7 \]

Теперь можем найти sin B и cos B.

• sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 24 / 25
• cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 7 / 25

Ответ: a) sin B = \( \frac{24}{25} \)
b) cos B = \( \frac{7}{25} \)

Задача 2

В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 36, AC = 9.

Сначала находим AB: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies AB^2 = 9^2 + 36^2 \] \[ AB^2 = 81 + 1296 = 1377 \implies AB = \sqrt{1377} \]

Теперь находим tg B:

• tg B = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 9 / 36 = 1 / 4.

Ответ: tg B = \( \frac{1}{4} \)

Задача 3

В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 24, sin A = \( \frac{7}{12} \), cos B = \( \frac{7}{9} \).

Сначала найдем AC и BC:

• Из sin A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB. Так как AB = 24, \[ \frac{AC}{24} = \frac{7}{12} \implies AC = 24 \cdot \frac{7}{12} = 14. \]

Теперь найдем BC по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 24^2 = 14^2 + BC^2 \] \[ 576 = 196 + BC^2 \implies BC^2 = 576 - 196 = 380 \implies BC = \sqrt{380} = 2\sqrt{95}. \]

Ответ: \( BC = 2\sqrt{95} \)

Задача 4

В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 36.

Необходимо знать хотя бы один из катетов, чтобы продолжить. Пожалуйста, уточните дополнительные данные.

Задача 5

В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = \( \frac{3}{5} \).

Сначала выразим стороны через B: \[ tg B = \frac{AC}{BC} \implies AC = 3k, BC = 5k \text{ (где } k \text{ - общая величина).} \]

Теперь найдём AB: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies AB^2 = (3k)^2 + (5k)^2 = 9k^2 + 25k^2 = 34k^2 \implies AB = \sqrt{34}k. \]

У нас не хватает данных, чтобы провести дальнейшие вычисления. Пожалуйста, дайте дополнительную информацию, чтобы продолжить решение.

Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!