Давайте решим ваши задачи по тригонометрии по порядку.
Задача 1
В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 24, AB = 25.
Для нахождения BC используем теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 25^2 = 24^2 + BC^2
]
[
625 = 576 + BC^2 \implies BC^2 = 625 - 576 = 49 \implies BC = 7
]
Теперь можем найти sin B и cos B.
- sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 24 / 25
- cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 7 / 25
Ответ:
a) sin B = ( \frac{24}{25} )
b) cos B = ( \frac{7}{25} )
Задача 2
В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 36, AC = 9.
Сначала находим AB:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies AB^2 = 9^2 + 36^2
]
[
AB^2 = 81 + 1296 = 1377 \implies AB = \sqrt{1377}
]
Теперь находим tg B:
- tg B = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 9 / 36 = 1 / 4.
Ответ: tg B = ( \frac{1}{4} )
Задача 3
В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 24, sin A = ( \frac{7}{12} ), cos B = ( \frac{7}{9} ).
Сначала найдем AC и BC:
- Из sin A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB.
Так как AB = 24,
[
\frac{AC}{24} = \frac{7}{12} \implies AC = 24 \cdot \frac{7}{12} = 14.
]
Теперь найдем BC по теореме Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 24^2 = 14^2 + BC^2
]
[
576 = 196 + BC^2 \implies BC^2 = 576 - 196 = 380 \implies BC = \sqrt{380} = 2\sqrt{95}.
]
Ответ: ( BC = 2\sqrt{95} )
Задача 4
В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 36.
Необходимо знать хотя бы один из катетов, чтобы продолжить. Пожалуйста, уточните дополнительные данные.
Задача 5
В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = ( \frac{3}{5} ).
Сначала выразим стороны через B:
[
tg B = \frac{AC}{BC} \implies AC = 3k, BC = 5k \text{ (где } k \text{ - общая величина).}
]
Теперь найдём AB:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies AB^2 = (3k)^2 + (5k)^2 = 9k^2 + 25k^2 = 34k^2 \implies AB = \sqrt{34}k.
]
У нас не хватает данных, чтобы провести дальнейшие вычисления. Пожалуйста, дайте дополнительную информацию, чтобы продолжить решение.
Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
