Чтобы решить задачу, разберём данные и найдем необходимые выражения шаг за шагом.
Дано:
- Лодка проплывает 60 км по течению реки за 3 часа.
- Против течения лодка проходит на 2 часа меньше, чем по течению.
Шаг 1: Найдём скорость лодки по течению.
Сначала найдем скорость лодки по течению реки. Скорость лодки (V) равна расстоянию (S), делённому на время (t):
[
V_{\text{по течению}} = \frac{S}{t} = \frac{60, \text{км}}{3, \text{ч}} = 20, \text{км/ч}
]
Шаг 2: Найдём время, затраченное на путь против течения.
По условию задачи, против течения лодка проплывает на 2 часа меньше, чем по течению. Поскольку лодка проплывает 60 км по течению за 3 часа, то против течения она проплывёт:
[
t_{\text{против течения}} = t_{\text{по течению}} - 2, \text{ч} = 3, \text{ч} - 2, \text{ч} = 1, \text{ч}
]
Шаг 3: Найдём скорость лодки против течения.
Теперь мы знаем, что против течения лодка проходит 60 км за 1 час. Тогда её скорость против течения будет:
[
V_{\text{против течения}} = \frac{S}{t} = \frac{60, \text{км}}{1, \text{ч}} = 60, \text{км/ч}
]
Шаг 4: Найдём, сколько километров лодка проплывёт против течения за 7 часов.
Теперь, зная скорость против течения, можем вычислить расстояние, которое лодка пройдет за 7 часов:
[
S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \cdot t = 60 , \text{км/ч} \cdot 7, \text{ч} = 420, \text{км}
]
Ответ:
Лодка проплывёт против течения 420 км за 7 часов.
