3х^2+5х-2=0

Давайте решим уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) с помощью квадратного уравнения. Это уравнение является квадратным, так как в нем присутствует член с \(x^2\).

Шаг 1: Определим коэффициенты

Для уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 3\)
• \(b = 5\)
• \(c = -2\)

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \times 3 \times (-2) \] \[ D = 25 + 24 = 49 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 3} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{6} \]

Теперь решим оба случая (плюс и минус):

1. Первый корень (плюс): \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Второй корень (минус): \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, у уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) два корня: \[ x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -2 \]

Заключение

Мы нашли два корня квадратного уравнения, используя дискриминант и формулу для нахождения корней. При необходимости, вы можете проверить свои ответы, подставив найденные корни обратно в уравнение.