Давайте решим уравнение (3x^2 + 5x - 2 = 0) с помощью квадратного уравнения. Это уравнение является квадратным, так как в нем присутствует член с (x^2).
Шаг 1: Определим коэффициенты
Для уравнения общего вида (ax^2 + bx + c = 0):
Шаг 2: Используем формулу дискриминанта
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = 5^2 - 4 \times 3 \times (-2)
]
[
D = 25 + 24 = 49
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 3}
]
[
x = \frac{-5 \pm 7}{6}
]
Теперь решим оба случая (плюс и минус):
Первый корень (плюс):
[
x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Второй корень (минус):
[
x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, у уравнения (3x^2 + 5x - 2 = 0) два корня:
[
x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = -2
]
Заключение
Мы нашли два корня квадратного уравнения, используя дискриминант и формулу для нахождения корней. При необходимости, вы можете проверить свои ответы, подставив найденные корни обратно в уравнение.
