1) -3-x>4x+7 2) 4(x+8)-7(x-1)<12 3) { -5x-4≥0 7x-0,3≥1
Давайте решим каждую из задач по порядку, подробно объясняя каждое действие, чтобы у вас возникло четкое понимание процесса решения.
Задача 1:
Неравенство:
\(-3 - x > 4x + 7\)
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а все константы - в другую.
Для этого добавим \(x\) и \(7\) к обеим сторонам неравенства:
\[ -3 - x + x > 4x + 7 + x \]
Это упрощается до:
\[ -3 > 5x + 7 \]
Шаг 2: Затем уберем \(7\) с правой стороны, вычитая \(7\) из обеих сторон:
\[ -3 - 7 > 5x \]
\[ -10 > 5x \]
Шаг 3: Теперь делим обе стороны на \(5\). Помним, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется:
\[ \frac{-10}{5} > x \]
\[ -2 > x \]
Или в другом виде:
\[ x < -2 \]
Ответ:
\(x < -2\)
Задача 2:
Неравенство:
\(4(x + 8) - 7(x - 1) < 12\)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ 4x + 32 - 7x + 7 < 12 \]
Шаг 2: Объединим подобные члены:
\[ (4x - 7x) + (32 + 7) < 12 \]
Это упрощается до:
\[ -3x + 39 < 12 \]
Шаг 3: Убираем \(39\) с левой стороны, вычитая \(39\) из обеих сторон:
\[ -3x < 12 - 39 \]
\[ -3x < -27 \]
Шаг 4: Делим обе стороны на \(-3\). Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ x > 9 \]
Ответ:
\(x > 9\)
Задача 3:
Система неравенств:
\[
\begin{cases}
-5x - 4 \geq 0 \\
7x - 0.3 \geq 1
\end{cases}
\]
Шаг 1: Решим первое неравенство:
\[ -5x - 4 \geq 0 \]
Добавим \(4\) с обеих сторон:
\[ -5x \geq 4 \]
Теперь делим на \(-5\) и меняем знак неравенства:
\[ x \leq -\frac{4}{5} \]
Шаг 2: Решим второе неравенство:
\[ 7x - 0.3 \geq 1 \]
Добавим \(0.3\) с обеих сторон:
\[ 7x \geq 1 + 0.3 \]
Это упрощается до:
\[ 7x \geq 1.3 \]
Теперь делим на \(7\):
\[ x \geq \frac{1.3}{7} \]
\[ x \geq \frac{13}{70} \]
Ответ:
Система имеет решение:
\[
\begin{cases}
x \leq -\frac{4}{5} \\
x \geq \frac{13}{70}
\end{cases}
\]
Здесь мы видим, что два неравенства находятся в противоречии между собой; соответственно, решения не существует.
Общие выводы:
Неравенства требуют внимательного подхода к знакам и правилам при перемещении членов неравенства. Если будете решать такие неравенства, обязательно следите за тем, чтобы соблюсти все шаги. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решения! Если есть вопросы, пишите!
