Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника  E R T ERT, если  ∠ R = 120 ° ∠R=120°, а высота  R W = 25 RW=25 см?

Для решения задачи о боковой стороне равнобедренного треугольника \(ERT\) с углом \(\angle R = 120^\circ\) и высотой \(RW = 25\) см, следуем следующим шагам: 1. **Построение треугольника**: Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ERT\), где \(ER = ET\) - боковые стороны, а \(R\) - вершинный угол. 2. **Высота треугольника**: Высота \(RW\) делит основание \(ET\) на две равные части, обозначим их как \(EW\) и \(WT\). Таким образом, \(EW = WT\). 3. **Нахождение углов**: Так как \(\angle R = 120^\circ\), углы при основании \(ERT\) (то есть \(\angle E\) и \(\angle T\)) равны: \[ \angle E = \angle T = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ. \] 4. **Построение прямоугольного треугольника**: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(RWE\) (где \(W\) — точка пересечения высоты с основанием \(ET\)). В этом треугольнике: - Острый угол — \(\angle ERW = 30^\circ\). - Высота \(RW\), противолежащая углу \(30^\circ\), равна 25 см. 5. **Использование тригонометрии**: Применим синус для нахождения \(EW\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{RW}{RE} \Rightarrow \sin(30^\circ) = \frac{25}{RE}. \] Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому получаем: \[ \frac{1}{2} = \frac{25}{RE} \Rightarrow RE = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}. \] Таким образом, боковая сторона \(ER\) равна 50 см. 6. **Ответ**: Боковая сторона равнобедренного треугольника \(ERT\) равна **50 см**.