Для расчета гибкости стержня (или деформации) можно использовать формулу для углового прогиба ( \phi ) стержня, который подвергся действию центральной нагрузки. Однако в вашем случае, учитывая, что стержень шарнирно закреплен с обоих концов и не имеет нагрузки, можно использовать формулу для определения его жесткости.
Гибкость стержня определяется следующим образом:
[
k = \frac{48EI}{L^3}
]
где:
- ( k ) — жесткость стержня (в Н/м),
- ( E ) — модуль юнга (в Н/м²),
- ( I ) — момент инерции поперечного сечения (в м⁴),
- ( L ) — длина стержня (в м).
Для круглого поперечного сечения момент инерции ( I ) рассчитывается по формуле:
[
I = \frac{\pi d^4}{64}
]
где ( d ) — диаметр стержня (в м).
Переведем данные в единицы СИ:
- Диаметр ( d = 85 \text{ мм} = 0.085 \text{ м} )
- Длина ( L = 1.5 \text{ м} )
Рассчитаем момент инерции ( I ):
[
I = \frac{\pi (0.085)^4}{64} \approx 4.62 \times 10^{-6} \text{ м}^4
]
Модуль юнга ( E ) зависит от материала стержня (например, для стали ( E \approx 2.1 \times 10^{11} \text{ Н/м}^2 ), а для алюминия ( E \approx 7.0 \times 10^{10} \text{ Н/м}^2 )). Предположим, что у нас стальной стержень.
Подставим значения в формулу для жесткости:
[
k = \frac{48 \cdot (2.1 \times 10^{11}) \cdot (4.62 \times 10^{-6})}{(1.5)^3}
]
- Подсчитаем значение:
[
k \approx \frac{48 \cdot 2.1 \times 10^{11} \cdot 4.62 \times 10^{-6}}{3.375}
]
А теперь проведем окончательный расчет:
[
k \approx \frac{48 \cdot 2.1 \cdot 4.62}{3.375} \approx 1.376 \times 10^7 \text{ Н/м}
]
Таким образом, жесткость стержня круглого поперечного сечения с заданными параметрами составляет приблизительно ( 1.376 \times 10^7 \text{ Н/м} ).
Если вам нужно рассчитать изменение длины стержня при заданной нагрузке, то также нужно дополнительно учитывать эту нагрузку. В противном случае, если стержень не нагружен, гибкость может считаться по этому значению.
