задумали трёхзначное число вторая цифра которого не равна нулю из него вычли трёхзначное число записанное теми же цифрами но первую и вторую цифру поменяли местами получили число 720 Найди все числа большие 900 и обладающие таким свойством
Давайте поэтапно разберём задачу и найдем все трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям.
1. **Обозначим число**: Пусть задуманное число обозначим как \( ABC \), где:
- \( A \): первая цифра (десятки),
- \( B \): вторая цифра (единицы, но она не равна нулю),
- \( C \): третья цифра (единицы).
Значит, наше число можно представить как \( 100A + 10B + C \).
2. **Запишем поменянное число**: Если мы поменяем первую и вторую цифры, получим новое число \( BAC \):
- Это число можно записать как \( 100B + 10A + C \).
3. **Запишем уравнение**: Из условия задачи мы знаем, что вычитание двух чисел даёт 720:
\[
(100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 720
\]
Упростим это уравнение:
\[
100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 720
\]
Упрощая, получаем:
\[
90A - 90B = 720
\]
Или, разделив на 90:
\[
A - B = 8
\]
Это означает, что первая цифра больше второй на 8.
4. **Поиск подходящих значений A и B**: Зная, что \( A \) — это первая цифра, а \( B \) — вторая цифра (которая не может быть равна нулю), мы можем выделить возможные значения:
- Если \( A = 9 \), то \( B = 1 \) (пригодится, поскольку нужно найти числа больше 900).
- Если бы \( A = 8 \), то \( B \) было бы 0, а это недопустимо.
Итак, единственный подходящий набор значений для \( A \) и \( B \):
- \( A = 9 \)
- \( B = 1 \)
5. **Определение C**: На третью цифру \( C \) ограничения нет, она может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, все числа, которые подойдут, будут формироваться по следующему принципу:
- \( C \) может быть в диапазоне от 0 до 9. Это дает такие числа:
- 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.
Таким образом, все трехзначные числа, которые соответствуют условиям задачи и больше 900, это: **910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919**.
