задумали трёхзначное число вторая цифра которого не равна нулю из него вычли трёхзначное число записанное теми же цифрами но первую и вторую цифру поменяли местами получили число…

Давайте поэтапно разберём задачу и найдем все трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям.

1. Обозначим число: Пусть задуманное число обозначим как \( ABC \), где:

   • \( A \): первая цифра (десятки),
   • \( B \): вторая цифра (единицы, но она не равна нулю),
   • \( C \): третья цифра (единицы).

   Значит, наше число можно представить как \( 100A + 10B + C \).

2. Запишем поменянное число: Если мы поменяем первую и вторую цифры, получим новое число \( BAC \):

   • Это число можно записать как \( 100B + 10A + C \).

3. Запишем уравнение: Из условия задачи мы знаем, что вычитание двух чисел даёт 720: \[ (100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 720 \] Упростим это уравнение: \[ 100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 720 \] Упрощая, получаем: \[ 90A - 90B = 720 \] Или, разделив на 90: \[ A - B = 8 \] Это означает, что первая цифра больше второй на 8.

4. Поиск подходящих значений A и B: Зная, что \( A \) — это первая цифра, а \( B \) — вторая цифра (которая не может быть равна нулю), мы можем выделить возможные значения:

   • Если \( A = 9 \), то \( B = 1 \) (пригодится, поскольку нужно найти числа больше 900).
   • Если бы \( A = 8 \), то \( B \) было бы 0, а это недопустимо.

   Итак, единственный подходящий набор значений для \( A \) и \( B \):

   • \( A = 9 \)
   • \( B = 1 \)

5. Определение C: На третью цифру \( C \) ограничения нет, она может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, все числа, которые подойдут, будут формироваться по следующему принципу:

   • \( C \) может быть в диапазоне от 0 до 9. Это дает такие числа:
     • 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.

Таким образом, все трехзначные числа, которые соответствуют условиям задачи и больше 900, это: 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.