Василий очень не любит бегать. Но он решил по утрам делать пробежку для здоровья. Вероятность того, что Василий на пробежке преодолеет больше 300 м, равна 0,71, а вероятность того, что он пробежит более 700 м равна 0,5. Какая вероятность, что Василий пробежит более 300 м, но не более 700 м?

Чтобы решить задачу, используем свойства вероятностей. Нам даны две вероятности: 1. \( P(A) \) - вероятность того, что Василий пробежит более 300 м: \( P(A) = 0,71 \). 2. \( P(B) \) - вероятность того, что он пробежит более 700 м: \( P(B) = 0,5 \). Нам требуется найти вероятность того, что Василий пробежит более 300 м, но не более 700 м. Обозначим это событие как \( P(A \cap B') \), где \( B' \) – это комплементарное событие к \( B \) (то есть, пробежка не более 700 м). ### Шаг 1: Понимание событий - \( A \): пробежка более 300 м. - \( B \): пробежка более 700 м. - \( B' \): пробежка не более 700 м. ### Шаг 2: Выражение через вероятности По определению вероятности, вероятность события \( A \) можно выразить через событие \( B \) и \( A \cap B \): \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') \] где: - \( P(A \cap B) \): вероятность пробежки более 700 м. - \( P(A \cap B') \): вероятность пробежки более 300 м, но не более 700 м. ### Шаг 3: Выражение \( P(A \cap B) \) Согласно условию, вероятность пробежки более 700 м равна 0,5: \[ P(A \cap B) = P(B) = 0,5 \] ### Шаг 4: Подстановка и расчет Теперь мы можем подставить известные значения в равенство: \[ 0,71 = 0,5 + P(A \cap B') \] Теперь вычтем 0,5 из обеих сторон: \[ P(A \cap B') = 0,71 - 0,5 = 0,21 \] ### Ответ Вероятность того, что Василий пробежит более 300 м, но не более 700 м, равна **0,21**. Таким образом, этот шаг является дополнением к формальному решению, которое описывает, как мы использовали свойства вероятностей для поиска искомой вероятности.