Василий очень не любит бегать. Но он решил по утрам делать пробежку для здоровья. Вероятность того, что Василий на пробежке преодолеет больше 300 м, равна 0,71, а вероятность…

Чтобы решить задачу, используем свойства вероятностей. Нам даны две вероятности:

1. \( P(A) \) - вероятность того, что Василий пробежит более 300 м: \( P(A) = 0,71 \).
2. \( P(B) \) - вероятность того, что он пробежит более 700 м: \( P(B) = 0,5 \).

Нам требуется найти вероятность того, что Василий пробежит более 300 м, но не более 700 м. Обозначим это событие как \( P(A \cap B') \), где \( B' \) – это комплементарное событие к \( B \) (то есть, пробежка не более 700 м).

Шаг 1: Понимание событий

• \( A \): пробежка более 300 м.
• \( B \): пробежка более 700 м.
• \( B' \): пробежка не более 700 м.

Шаг 2: Выражение через вероятности

По определению вероятности, вероятность события \( A \) можно выразить через событие \( B \) и \( A \cap B \):

\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') \]

где:

• \( P(A \cap B) \): вероятность пробежки более 700 м.
• \( P(A \cap B') \): вероятность пробежки более 300 м, но не более 700 м.

Шаг 3: Выражение \( P(A \cap B) \)

Согласно условию, вероятность пробежки более 700 м равна 0,5:

\[ P(A \cap B) = P(B) = 0,5 \]

Шаг 4: Подстановка и расчет

Теперь мы можем подставить известные значения в равенство:

\[ 0,71 = 0,5 + P(A \cap B') \]

Теперь вычтем 0,5 из обеих сторон:

\[ P(A \cap B') = 0,71 - 0,5 = 0,21 \]

Ответ

Вероятность того, что Василий пробежит более 300 м, но не более 700 м, равна 0,21.

Таким образом, этот шаг является дополнением к формальному решению, которое описывает, как мы использовали свойства вероятностей для поиска искомой вероятности.