Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
[
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
]
где:
- ( b_n ) — n-й член прогрессии,
- ( b_1 ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — знаменатель прогрессии (коэффициент пропорциональности),
- ( n ) — номер члена прогрессии.
Даны значения:
- ( b_1 = 0,81 )
- ( q = -\frac{1}{3} )
- Нам нужно найти ( b_6 ).
- Подставим значения в формулу для шестого члена прогрессии:
[
b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5
]
- Теперь подставим известные нам значения:
[
b_6 = 0,81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^5
]
- Известно, что (\left(-\frac{1}{3}\right)^5) будет вычисляться как:
- ((-1)^5 = -1)
- ((\frac{1}{3})^5 = \frac{1}{243})
Таким образом,
[
\left(-\frac{1}{3}\right)^5 = -\frac{1}{243}
]
- Подставим это значение в нашу формулу для ( b_6 ):
[
b_6 = 0,81 \cdot \left(-\frac{1}{243}\right)
]
- Перепишем ( 0,81 ) как дробь:
[
0,81 = \frac{81}{100}
]
Теперь у нас есть:
[
b_6 = \frac{81}{100} \cdot \left(-\frac{1}{243}\right)
]
- Умножим дроби:
[
b_6 = -\frac{81}{100 \cdot 243}
]
- Теперь найдем произведение ( 100 \cdot 243 ):
[
100 \cdot 243 = 24300
]
- Таким образом, получаем:
[
b_6 = -\frac{81}{24300}
]
- Упростим дробь. Заметим, что ( 81 ) и ( 243 ) могут быть сокращены. ( 243 = 3^5 ), а ( 81 = 3^4 ). Соответственно:
[
\frac{81}{243} = \frac{1}{3} \quad \text{(оставшийся множитель: } \frac{1}{100} \text{)}
]
- Сокращаем:
[
b_6 = -\frac{1}{3 \cdot 100} = -\frac{1}{300}
]
Итак, шестой член геометрической прогрессии ( b_6 ) равен ( -\frac{1}{300} ).
