В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись?

Для решения задачи найдем, сколько пар можно составить из учеников, изучающих немецкий язык и английский язык. 1. **Определим количество учеников:** - Из условия задачи понятно, что в классе 5 человек изучает немецкий язык. - Обозначим общее количество учеников в классе как \( N \). - Тогда количество учеников, изучающих английский язык, будет \( N - 5 \). 2. **Составим пары:** - При опросе учитель выбирает 2 различных ученика, и пары не должны повторяться. 3. **Общее количество учеников:** - Мы не знаем точное количество учеников в классе. Чтобы упростить задачу, предположим, что у нас есть \( N \) учеников (где \( N \) — любое число, равное или больше 5). 4. **Формула для количества пар:** - Количество способов выбрать 2 ученика из \( N \) учеников можно выразить с помощью сочетаний: \[ C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N - 2)!} = \frac{N(N - 1)}{2} \] - Таким образом, это число будет равно \( \frac{N(N - 1)}{2} \). 5. **Применение формулы:** - Если в классе, например, 10 учеников (5 из них — изучающие немецкий), то: \[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \] 6. **Ответ:** - В общем случае, количество пар, состоящих из 2 учеников, может быть рассчитано по формуле \( \frac{N(N - 1)}{2} \) в зависимости от общего количества учеников \( N \). Для более конкретного ответа нам нужно знать общее количество учеников в вашем классе. Если вы знаете количество учеников в классе, подставьте это значение в формулу, и вы получите количество возможных пар.