Чтобы решить эту задачу, будем использовать закон синусов, который связывает длины сторон треугольника с синусами углов, лежащих напротив этих сторон. Закон синусов утверждает следующее:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где ( a, b, c ) — стороны треугольника, а ( A, B, C ) — углы, лежащие напротив соответствующих сторон.
- У нас есть сторона ( a = 14 ), которая лежит напротив угла ( A ), для которого ( \sin A = 0.2 ).
- Мы хотим найти длину стороны ( b ), которая лежит напротив угла ( B ) с ( \sin B = 0.6 ).
По закону синусов мы можем записать:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{14}{0.2} = \frac{b}{0.6}
]
Теперь упростим левую часть:
[
\frac{14}{0.2} = 70
]
Получили, что:
[
70 = \frac{b}{0.6}
]
Теперь умножим обе стороны равенства на ( 0.6 ):
[
b = 70 \times 0.6 = 42
]
Таким образом, длина стороны ( b ) равна 42.
Ответ: Длина стороны треугольника, лежащей против угла с синусом 0,6, равна 42.
