реши

Давайте разберём каждое из заданий одно за другим.

Задача 1

Составить уравнение прямой в каноническом виде и с угловым коэффициентом, проходящей через точки M и N.

1. Координаты точек:

   • \( M = (1; 6) \)
   • \( N = (3; 4) \)

2. Найдем направление вектора \(\overrightarrow{MN}\):

   • \( \overrightarrow{MN} = (3 - 1, 4 - 6) = (2, -2) \)

3. Каноническое уравнение прямой:

   \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 6}{-2} \]

4. Угловой коэффициент \(k\):

   • \( k = \frac{4 - 6}{3 - 1} = -1 \)

5. Уравнение прямой в общем виде:

   \[ y - 6 = -1(x - 1) \]

   \[ y = -x + 7 \]

Задача 2

**Найти уравнение окружности с центром в точке O и радиусом \(\text{O}\).

На чертеже радиус круга задан как \( r = \sqrt{72} \). Это значение можно упростить до \( r = 6\sqrt{2} \).

Координаты центра O: \( O(2; 3) \)

Уравнение окружности:

\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (6\sqrt{2})^2 \]

\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 72 \]

Задача 5

Найти периметр треугольника ABC, если \( A(1; 7) \), \( B(6; 4) \), \( C(1; 4) \).

1. Найдём длину каждого из отрезков:

   \[ AB = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \]

   \[ BC = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{25} = 5 \]

   \[ AC = \sqrt{(1 - 1)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{9} = 3 \]

2. Периметр треугольника:

   \[ P = AB + BC + AC = \sqrt{34} + 5 + 3 \]

   \[ P = \sqrt{34} + 8 \]

Таким образом, всё решено. Если есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте знать!