Реши

Давайте разберём каждое из заданий одно за другим. ### Задача 1 **Составить уравнение прямой в каноническом виде и с угловым коэффициентом, проходящей через точки M и N.** 1. **Координаты точек:** - \( M = (1; 6) \) - \( N = (3; 4) \) 2. **Найдем направление вектора \(\overrightarrow{MN}\):** - \( \overrightarrow{MN} = (3 - 1, 4 - 6) = (2, -2) \) 3. **Каноническое уравнение прямой:** \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 6}{-2} \] 4. **Угловой коэффициент \(k\):** - \( k = \frac{4 - 6}{3 - 1} = -1 \) 5. **Уравнение прямой в общем виде:** \[ y - 6 = -1(x - 1) \] \[ y = -x + 7 \] ### Задача 2 **Найти уравнение окружности с центром в точке O и радиусом \(\text{O}\). На чертеже радиус круга задан как \( r = \sqrt{72} \). Это значение можно упростить до \( r = 6\sqrt{2} \). **Координаты центра O:** \( O(2; 3) \) Уравнение окружности: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (6\sqrt{2})^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 72 \] ### Задача 5 **Найти периметр треугольника ABC, если \( A(1; 7) \), \( B(6; 4) \), \( C(1; 4) \).** 1. **Найдём длину каждого из отрезков:** \[ AB = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] \[ BC = \sqrt{(6 - 1)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{25} = 5 \] \[ AC = \sqrt{(1 - 1)^2 + (4 - 7)^2} = \sqrt{9} = 3 \] 2. **Периметр треугольника:** \[ P = AB + BC + AC = \sqrt{34} + 5 + 3 \] \[ P = \sqrt{34} + 8 \] Таким образом, всё решено. Если есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте знать!