Центр окружности, описанной около треугольника  𝐴 𝐵 𝐶 ABC, лежит на стороне  𝐴 𝐵 AB. Найди угол  𝐴 𝐶 𝐵 ACB. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться свойствами треугольников и окружностей, а именно - свойствами описанной окружности. ### Условие Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Нам нужно найти угол \( ACB \). ### Шаги решения 1. **Свойство центра описанной окружности**: Центр описанной окружности треугольника \( ABC \) обозначается буквой \( O \). Он равноудален от всех вершин треугольника. Если центр \( O \) лежит на стороне \( AB \), это значит, что отрезки \( OA \) и \( OB \) равны. 2. **Свойство углов**: По теореме о вписанных углах, угол, противоположный основанию треугольника, равен половине соответствующего угла между двумя радиусами, проведенными к точкам касания. Поскольку \( O \) лежит на \( AB \), угол \( ACB \) будет равен половине угла \( AOB \). 3. **Обозначение углов**: Обозначим угол \( AOB \) как \( x \). Тогда угол \( ACB \) (который мы ищем) будет равен \( \frac{1}{2} x \). 4. **Определение угла**: Поскольку \( O \) — центр описанной окружности, а \( AOB \) — это угол при вершине, который образуют радиусы \( OA \) и \( OB \), и эта ситуация симметрична относительно стороны \( AB \). Следовательно, причем угол между касательными \( AC \) и \( BC \) на этой окружности будет равен \( 90^\circ - \frac{x}{2} \). 5. **Решение**: Учитывая, что если \( O \) располагается на стороне \( AB \), угол \( ACB \) можно также интерпретировать через свойства равностороннего треугольника или специфику задач с описанными окружностями. Здесь можно сделать вывод, что \( ACB = 90^\circ \). ### Ответ Таким образом, угол \( ACB \) равен \( 90^\circ \).