{x-y=4 {3x+2y=1 решить способом подстановки
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем нескольким шагам. У нас есть следующие уравнения:
- \( x - y = 4 \)
- \( 3x + 2y = 1 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнём с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 4 \]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
Теперь подставим полученное значение \( x \) в второе уравнение:
\[ 3(y + 4) + 2y = 1 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Решим уравнение, сначала раскроем скобки:
\[ 3y + 12 + 2y = 1 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 5y + 12 = 1 \]
Шаг 4: Изолируем переменную \( y \)
Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
\[ 5y = 1 - 12 \]
\[ 5y = -11 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ y = -\frac{11}{5} \]
Шаг 5: Найдем \( x \) с использованием найденного значения \( y \)
Подставим \( y = -\frac{11}{5} \) обратно в выражение для \( x \):
\[ x = -\frac{11}{5} + 4 \]
Прежде чем продолжить, преобразуем 4 в дробь с тем же знаменателем:
\[ 4 = \frac{20}{5} \]
Теперь можем выполнить сложение:
\[ x = -\frac{11}{5} + \frac{20}{5} \]
\[ x = \frac{20 - 11}{5} \]
\[ x = \frac{9}{5} \]
Шаг 6: Подытожим результат
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{9}{5} \] \[ y = -\frac{11}{5} \]
Эти значения \( x \) и \( y \) удовлетворяют обоим уравнениям в системе. Вы можете проверить это, подставив найденные значения в оригинальные уравнения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другому методу решения, не стесняйтесь спрашивать!
