Для нахождения формулы функции, задаваемой в таблице, давайте сначала проанализируем данные.
У нас есть значения аргумента ( x ) и соответствующие им значения функции ( y ):
[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
1 & 5,6 \
3 & 10,6 \
5 & 15,6 \
7 & 20,6 \
9 & 25,6 \
\hline
\end{array}
]
Сначала обратим внимание на разницу между значениями ( y ). Значения ( y ) имеют фиксированное смещение по отношению к ( x ). Явно видно, что при увеличении ( x ) на 2, ( y ) увеличивается на 5 (от 5,6 до 10,6, от 10,6 до 15,6 и т.д.). Это говорит нам о том, что между ( x ) и ( y ) может быть линейная зависимость.
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент
Для линейной функции в начале работает формула:
[
y = kx + b
]
где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член (с чем начинает функция при ( x = 0 )). Мы можем найти ( k ), используя два любых значения из таблицы.
Возьмем, например, ( (1, 5,6) ) и ( (3, 10,6) ):
- Разница ( \Delta y = 10,6 - 5,6 = 5 )
- Разница ( \Delta x = 3 - 1 = 2 )
Тогда угловой коэффициент ( k ) рассчитывается как:
[
k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{5}{2} = 2,5
]
Шаг 2: Найдём свободный член ( b )
Теперь, подставляя одно из значений (например, ( x = 1, y = 5.6 )) в уравнение ( y = 2,5x + b ), можем найти ( b ):
[
5,6 = 2,5 \cdot 1 + b \
b = 5,6 - 2,5 = 3,1
]
Шаг 3: Подставляем и составляем формулу
Теперь мы можем записать уравнение функции:
[
y = 2,5x + 3,1
]
Проверка
Теперь проверим, подходит ли составленная формула для других значений ( x ).
- Для ( x = 3 ):
[
y = 2,5 \cdot 3 + 3,1 = 7,5 + 3,1 = 10,6
]
- Для ( x = 5 ):
[
y = 2,5 \cdot 5 + 3,1 = 12,5 + 3,1 = 15,6
]
- Для ( x = 7 ):
[
y = 2,5 \cdot 7 + 3,1 = 17,5 + 3,1 = 20,6
]
- Для ( x = 9 ):
[
y = 2,5 \cdot 9 + 3,1 = 22,5 + 3,1 = 25,6
]
Формула проверяется на всех данных.
Ответ
Таким образом, правильной формулой будет:
[
y = 2,5x + 3,1
]
Таким образом, если абстрагироваться от оригинальных предложений, предложенное решение:
- Верный ответ: ( y = 2,5 x + 3,1 ) (если бы такое было, поскольку его нет в вариантах). Мы видим, что предоставленная формула ( y = 2,5x + 1,1 ) находится в числе вариантов, но с другим свободным членом.
Следовательно, из предложенных вариантов самый подходящий, судя по структуре, можно будет считать наиболее приближенными ( y = 2,5 x + 1,1 ), но также следует отметить, что это не точно совпадает с найденной формулой.
