{x-y=10 {2x+3y=15 решить способом сложения
Решим систему уравнений
\[ \begin{cases} x - y = 10 \quad (1) \\ 2x + 3y = 15 \quad (2) \end{cases} \]
используя способ сложения (метод сложения).
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения (1), чтобы выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 10 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) из (3) во второе уравнение (2):
\[ 2(y + 10) + 3y = 15 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 2y + 20 + 3y = 15 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 5y + 20 = 15 \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно \( y \)
Теперь избавимся от 20, вычитая его из обеих сторон:
\[ 5y = 15 - 20 \] \[ 5y = -5 \]
Теперь поделим обе стороны на 5:
\[ y = -1 \]
Шаг 5: Подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \)
Теперь мы знаем, что \( y = -1 \). Подставим это значение в уравнение (3):
\[ x = -1 + 10 \] \[ x = 9 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли решения системы уравнений:
\[ x = 9, \quad y = -1 \]
Проверка
Теперь проверим наши значения, подставив их обратно в оба первоначальных уравнения.
Для первого уравнения:
\[ 9 - (-1) = 10 \Rightarrow 9 + 1 = 10 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения:
\[ 2(9) + 3(-1) = 15 \Rightarrow 18 - 3 = 15 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения верны, значит, решение правильное.
Ответ: \( x = 9, \quad y = -1 \).
