Найди третий член геометрической прогрессии, если b 1 = 11 b 1 ​ =11 , q = − 3 q=−3 . Запиши число в поле ответа. b 3 = b 3 ​ =

Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии (ГП), воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (порядок),
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данной задаче у нас следующие данные:

• \( b_1 = 11 \) (первый член),
• \( q = -3 \) (знаменатель).

Нам нужно найти третий член прогрессии (\( b_3 \)). Подставим известные значения в формулу:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 11 \cdot (-3)^{2} \]

Теперь вычислим значение:

1. Найдем \( (-3)^2 \): \[ (-3)^{2} = 9 \]

2. Теперь подставим это значение в формулу: \[ b_3 = 11 \cdot 9 \]

3. Выполним умножение: \[ 11 \cdot 9 = 99 \]

Таким образом, третий член геометрической прогрессии \( b_3 = 99 \).

Ответ: \( b_3 = 99 \)