3х+2y=5 -5x+2y=45

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 3x + 2y = 5 \) 2. \( -5x + 2y = 45 \) Пошаговое решение: ### Шаг 1: Уравнения в стандартной форме Мы имеем два уравнения, где \( x \) и \( y \) — переменные. Давайте сначала перепишем их так, чтобы было удобно работать. 1: \( 3x + 2y = 5 \) 2: \( -5x + 2y = 45 \) ### Шаг 2: Вырежем y В обоих уравнениях есть \( 2y \), поэтому мы можем воспользоваться методом вычитания. ### Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго Вычтем первое уравнение из второго: \[ (-5x + 2y) - (3x + 2y) = 45 - 5 \] Это упростится до: \[ -5x - 3x + 2y - 2y = 40 \] ### Шаг 4: Сложим подобные Теперь упрощаем: \[ -8x = 40 \] ### Шаг 5: Найдем x Разделим обе стороны уравнения на -8: \[ x = \frac{40}{-8} = -5 \] Теперь мы нашли значение \( x \). ### Шаг 6: Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y Подставим \( x = -5 \) в первое уравнение: \[ 3(-5) + 2y = 5 \] Это упрощается до: \[ -15 + 2y = 5 \] Преобразуем уравнение: \[ 2y = 5 + 15 \] \[ 2y = 20 \] ### Шаг 7: Найдем значение y Теперь делим обе стороны на 2: \[ y = \frac{20}{2} = 10 \] ### Шаг 8: Результат Таким образом, мы получили решение системы: \[ x = -5, \quad y = 10 \] ### Проверка Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение, чтобы убедиться, что оба уравнения выполнены: \[ -5(-5) + 2(10) = 45 \] Верно: \[ 25 + 20 = 45 \] Таким образом, ответ верный. Решение системы уравнений: \( x = -5 \), \( y = 10 \).