3х+2y=5 -5x+2y=45

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3x + 2y = 5 \)
2. \( -5x + 2y = 45 \)

Пошаговое решение:

Шаг 1: Уравнения в стандартной форме

Мы имеем два уравнения, где \( x \) и \( y \) — переменные. Давайте сначала перепишем их так, чтобы было удобно работать.

1: \( 3x + 2y = 5 \)

2: \( -5x + 2y = 45 \)

Шаг 2: Вырежем y

В обоих уравнениях есть \( 2y \), поэтому мы можем воспользоваться методом вычитания.

Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (-5x + 2y) - (3x + 2y) = 45 - 5 \]

Это упростится до:

\[ -5x - 3x + 2y - 2y = 40 \]

Шаг 4: Сложим подобные

Теперь упрощаем:

\[ -8x = 40 \]

Шаг 5: Найдем x

Разделим обе стороны уравнения на -8:

\[ x = \frac{40}{-8} = -5 \]

Теперь мы нашли значение \( x \).

Шаг 6: Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y

Подставим \( x = -5 \) в первое уравнение:

\[ 3(-5) + 2y = 5 \]

Это упрощается до:

\[ -15 + 2y = 5 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 2y = 5 + 15 \]

\[ 2y = 20 \]

Шаг 7: Найдем значение y

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ y = \frac{20}{2} = 10 \]

Шаг 8: Результат

Таким образом, мы получили решение системы:

\[ x = -5, \quad y = 10 \]

Проверка

Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение, чтобы убедиться, что оба уравнения выполнены:

\[ -5(-5) + 2(10) = 45 \]

Верно:

\[ 25 + 20 = 45 \]

Таким образом, ответ верный. Решение системы уравнений: \( x = -5 \), \( y = 10 \).