Для решения задачи начнем с понимания представленной информации. У нас есть класс из мальчиков и девочек, где:
- Вероятность того, что случайно выбранная девочка учится в музыкальной школе, составляет ( \frac{3}{11} ).
- Вероятность того, что случайно выбранный мальчик учится в музыкальной школе, составляет ( \frac{4}{11} ).
- Максимальное количество учеников в классе — 30 человек.
Для начала, обозначим:
- ( G ) — количество девочек в классе.
- ( B ) — количество мальчиков в классе.
Тогда у нас есть общее количество учеников:
[
G + B = 30 \quad (1)
]
Теперь попробуем выразить количество девочек и мальчиков, которые учатся в музыкальной школе.
Количество девочек в музыкальной школе:
[
\text{Девочки в музыкальной школе} = \frac{3}{11}G
]
Количество мальчиков в музыкальной школе:
[
\text{Мальчики в музыкальной школе} = \frac{4}{11}B
]
Теперь нам нужно вычислить общее количество учеников, которые учатся в музыкальной школе:
[
\text{Общее количество учеников в музыкальной школе} = \frac{3}{11}G + \frac{4}{11}B
]
Теперь подставим значение ( B ) из уравнения (1).
Из (1):
[
B = 30 - G
]
Подставим это значение в уравнение для общего количества учеников в музыкальной школе:
[
\frac{3}{11}G + \frac{4}{11}(30 - G) = \frac{3}{11}G + \frac{120}{11} - \frac{4}{11}G
]
Объединим дроби:
[
= \frac{3G - 4G + 120}{11} = \frac{-1G + 120}{11}
]
Таким образом, теперь у нас есть выражение для общего количества учеников в музыкальной школе:
[
\text{Общее количество учеников в музыкальной школе} = \frac{120 - G}{11}
]
Теперь, чтобы найти общее количество учеников в музыкальной школе, нужно учитывать, что ( G ) и ( B ) должны быть неотрицательными целыми числами.
Полное условие, что общее количество должно делиться на 11, подразумевает, что ( 120 - G ) должно быть кратно 11:
Когда мы подбираем разные целые значения для ( G ):
- Если ( G = 0 ), то ( B = 30 ): ( \frac{120 - 0}{11} = \frac{120}{11} ) (не является целым числом)
- Если ( G = 1 ), то ( B = 29 ): ( \frac{120 - 1}{11} = \frac{119}{11} ) (не является целым числом)
- Если ( G = 2 ), то ( B = 28 ): ( \frac{120 - 2}{11} = \frac{118}{11} ) (не является целым числом)
- ...
Следуя этой логике, мы можем решить это уравнение, и в конце концов находим, что ( G = 19 ) и ( B = 11 ) удовлетворяют обоим условиям.
Теперь можем подставить эти значения обратно, чтобы найти общее количество учеников в музыкальной школе:
Девочки в музыкальной школе:
[
\frac{3}{11} \cdot 19 \approx 5.18 \text{ (неправильно)}
]
Мальчики в музыкальной школе:
[
\frac{4}{11} \cdot 11 = 4, \text{ (это правильно)}
]
Проверяя разные варианты, мы можем дозамереть, что общее число будет ( 7) — это будет включать в себя 3 девочек и 4 мальчиков.
Таким образом, общее число мальчиков и девочек в творческом классе, которые учатся в музыкальной школе, равно:
[
\text{Ответ: 7 ученика}
]
