Касательная KE ( E-точка касания) к окружности с центром F, равна 12см угол EKF =45°. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от её центра до касательной рисунок к задаче

Для решения задачи будем использовать свойства касательных к окружности. 1. **Понимание задачи:** - Дано, что касательная \( KE \) к окружности равна \( 12 \) см, угол \( EKF = 45^\circ \). - Необходимо найти длину диаметра окружности и расстояние от её центра \( F \) до касательной \( KE \). 2. **Обозначение элементов:** - \( K \) — точка на окружности. - \( E \) — точка касания. - \( F \) — центр окружности. - \( r \) — радиус окружности. 3. **Свойства касательной:** - Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точке касания. Это значит, что угол \( EFK = 90^\circ \). - Мы знаем: \( \angle EKF = 45^\circ \). 4. **Совмещение углов:** - В треугольнике \( EFK \) по свойству углов (сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \)): \[ \angle EFK + \angle EKF + \angle KEF = 180^\circ \] Поскольку \( \angle EFK = 90^\circ \) и \( \angle EKF = 45^\circ \): \[ 90^\circ + 45^\circ + \angle KEF = 180^\circ \] Отсюда, \[ \angle KEF = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] 5. **Использование тригонометрии:** - Теперь у нас есть треугольник \( EFK \) с углом \( 45^\circ \) и известной длиной \( KE \) (касательной), равной \( 12 \) см. С учетом этого, у нас: \[ \frac{r}{KE} = \tan(45^\circ) = 1 \] Это говорит о том, что радиус \( r \) равен длине касательной. \[ r = 12 \text{ см} \] 6. **Рассчитываем диаметр окружности:** - Длина диаметра \( D \) равна \( D = 2r \): \[ D = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см} \] 7. **Расстояние от центра до касательной:** - Расстояние от центра \( F \) до касательной \( KE \) равно радиусу окружности, то есть \( r = 12 \) см. Это результат, так как касательная и радиус пересекаются под прямым углом. **Итоговые результаты:** - Длина диаметра окружности \( D = 24 \) см. - Расстояние от центра \( F \) до касательной \( KE = 12 \) см.