( 2 x 7 − 3 y 5 ) 3 (2x 7 −3y 5 ) 3 .
Чтобы решить выражение \((2x^7 - 3y^5)^3\), давайте применим формулу бинома. Для этого выполним следующие шаги:
Шаг 1: Определяем формулу
Мы будем использовать формулу куба бинома: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, \] где:
- \(a = 2x^7\)
- \(b = 3y^5\)
Шаг 2: Находим нужные степени
Вычисляем \(a^3\): \[ a^3 = (2x^7)^3 = 2^3 \cdot (x^7)^3 = 8x^{21} \]
Находим \(b^3\): \[ b^3 = (3y^5)^3 = 3^3 \cdot (y^5)^3 = 27y^{15} \]
Находим \(3a^2b\): \[ a^2 = (2x^7)^2 = 4x^{14} \] Поэтому: \[ 3a^2b = 3 \cdot 4x^{14} \cdot 3y^5 = 36x^{14}y^5 \]
Находим \(3ab^2\): \[ b^2 = (3y^5)^2 = 9y^{10} \] Поэтому: \[ 3ab^2 = 3 \cdot (2x^7) \cdot (9y^{10}) = 54x^7y^{10} \]
Шаг 3: Собираем все вместе
Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу куба бинома: \[ (2x^7 - 3y^5)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Подставляем наши вычисления: \[ (2x^7 - 3y^5)^3 = 8x^{21} - 36x^{14}y^5 + 54x^7y^{10} - 27y^{15} \]
Шаг 4: Итоговое выражение
Таким образом, окончательный вид выражения \((2x^7 - 3y^5)^3\) будет: \[ 8x^{21} - 36x^{14}y^5 + 54x^7y^{10} - 27y^{15} \]
Это поэтапное решение показывает, как использовать формулу бинома для возведения разности в куб. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
