(у-4)²-у²-9 при у -5/8

Для решения задачи подставим значение \( y = -\frac{5}{8} \) в выражение \( (y - 4)^2 - y^2 - 9 \) и последовательно упростим его.

Шаг 1: Подстановка значения

Подставляем значение \( y \):

\[ \left(-\frac{5}{8} - 4\right)^2 - \left(-\frac{5}{8}\right)^2 - 9 \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Сначала упростим \( -\frac{5}{8} - 4 \):

\[ -4 = -\frac{32}{8} \quad \text{(приведем к общему знаменателю)} \]

\[ -\frac{5}{8} - 4 = -\frac{5}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{37}{8} \]

Теперь подсчитаем \( \left(-\frac{37}{8}\right)^2 \):

\[ \left(-\frac{37}{8}\right)^2 = \frac{1369}{64} \]

Теперь вычислим \( \left(-\frac{5}{8}\right)^2 \):

\[ \left(-\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64} \]

Шаг 3: Подстановка в выражение

Подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ \frac{1369}{64} - \frac{25}{64} - 9 \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{1369 - 25}{64} - 9 = \frac{1344}{64} - 9 \]

Упростим дробь:

\[ \frac{1344}{64} = 21 \]

Теперь необходимо вычесть 9 из 21:

\[ 21 - 9 = 12 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( (y - 4)^2 - y^2 - 9 \) при \( y = -\frac{5}{8} \) равно:

\[ \boxed{12} \]