Для решения задачи подставим значение ( y = -\frac{5}{8} ) в выражение ( (y - 4)^2 - y^2 - 9 ) и последовательно упростим его.
Шаг 1: Подстановка значения
Подставляем значение ( y ):
[
\left(-\frac{5}{8} - 4\right)^2 - \left(-\frac{5}{8}\right)^2 - 9
]
Шаг 2: Упрощение выражения
Сначала упростим ( -\frac{5}{8} - 4 ):
[
-4 = -\frac{32}{8} \quad \text{(приведем к общему знаменателю)}
]
[
-\frac{5}{8} - 4 = -\frac{5}{8} - \frac{32}{8} = -\frac{37}{8}
]
Теперь подсчитаем ( \left(-\frac{37}{8}\right)^2 ):
[
\left(-\frac{37}{8}\right)^2 = \frac{1369}{64}
]
Теперь вычислим ( \left(-\frac{5}{8}\right)^2 ):
[
\left(-\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64}
]
Шаг 3: Подстановка в выражение
Подставим полученные значения обратно в выражение:
[
\frac{1369}{64} - \frac{25}{64} - 9
]
Шаг 4: Упрощение
Теперь объединим дроби:
[
\frac{1369 - 25}{64} - 9 = \frac{1344}{64} - 9
]
Упростим дробь:
[
\frac{1344}{64} = 21
]
Теперь необходимо вычесть 9 из 21:
[
21 - 9 = 12
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( (y - 4)^2 - y^2 - 9 ) при ( y = -\frac{5}{8} ) равно:
[
\boxed{12}
]
