Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили…

Давайте решим задачу по шагам.

Условие задачи:

Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. В результате получили число 72. Нужно найти все такие числа.

Обозначения:

Пусть наше трёхзначное число имеет вид \( abc \), где \( a \), \( b \), \( c \) — это его цифры, и \( a \neq 0 \) (так как это трёхзначное число). В таком случае, можно выразить число и его «обратную» форму (где поменяны местами вторая и третья цифры) следующим образом:

• Первое число: \( 100a + 10b + c \)
• Второе число (с переставленными цифрами): \( 100a + 10c + b \)

Выражение для вычитания:

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 72 \]

Упростим это выражение:

\[ 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 72 \]

Это сокращается до:

\[ 9b - 9c = 72 \]

Упростим уравнение:

Теперь сократим обе стороны на 9:

\[ b - c = 8 \]

Выражаем цифры:

Это уравнение говорит нам, что вторая цифра \( b \) больше третьей цифры \( c \) на 8. Поскольку \( b \) и \( c \) — это цифры (от 0 до 9):

1. Если \( c = 0 \), тогда \( b = 8 \).
2. Если \( c = 1 \), тогда \( b \) не может быть 9, так как \( b \) не может превышать 9.
3. Значения \( c \) от 2 до 9 не дадут допустимых значений для \( b \) (они выйдут за пределы).

Найдём допустимые значения:

Таким образом, у нас есть одно возможное сочетание:

• \( b = 8 \)
• \( c = 0 \)

Теперь, поскольку \( a \) может быть любой цифрой от 1 до 9 (первый разряд не может быть 0):

• \( a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \)

Формируем все числа:

Следовательно, все числа, которые подходят под условия задачи, будут:

• 180
• 280
• 380
• 480
• 580
• 680
• 780
• 880
• 980

Ответ:

Теперь все числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это: 180, 280, 380, 480, 580, 680, 780, 880, 980.