Найти производную функцию 1. х^2-1/х+3 2.-1/3х^15 3. -2х^3+12✓х 4.7/4✓х-3/х 5. (х-6)х^3

Давайте разберем каждую из представленных функций и найдем их производные. Мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило степени, правило произведения и правило деления.

1. \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x} + 3 \)

Для этой функции мы будем применять правило производной для каждой части.

• Производная \( x^2 \) равна \( 2x \).
• Производная \( -\frac{1}{x} \) можно переписать как \( -x^{-1} \). Её производная будет равна \( x^{-2} \) или \( \frac{1}{x^2} \).
• Производная константы \( 3 \) равна \( 0 \).

Таким образом, \[ f'(x) = 2x + \frac{1}{x^2} + 0 = 2x + \frac{1}{x^2} \]

2. \( f(x) = -\frac{1}{3} x^{15} \)

Применим правило степени:

• Производная \( -\frac{1}{3} x^{15} \) будет равна \( -\frac{1}{3} \cdot 15 x^{14} = -5 x^{14} \).

Итак, \[ f'(x) = -5 x^{14} \]

3. \( f(x) = -2x^3 + 12\sqrt{x} \)

• Производная \( -2x^3 \) будет равна \( -6x^2 \).
• Производная \( 12\sqrt{x} \) можно переписать как \( 12x^{1/2} \). Её производная будет равна \( 12 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = 6 x^{-1/2} \).

Итак, \[ f'(x) = -6x^2 + 6 \frac{1}{\sqrt{x}} = -6x^2 + \frac{6}{\sqrt{x}} \]

4. \( f(x) = \frac{7}{4}\sqrt{x} - \frac{3}{x} \)

• Производная \( \frac{7}{4} \sqrt{x} \) будет равна \( \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{7}{8\sqrt{x}} \).
• Производная \( -\frac{3}{x} \) можно переписать как \( -3x^{-1} \). Её производная будет равна \( 3x^{-2} \).

Итак, \[ f'(x) = \frac{7}{8\sqrt{x}} + \frac{3}{x^2} \]

5. \( f(x) = (x-6)x^3 \)

Здесь мы применим правило произведения для нахождения производной. Обозначим \( u = x - 6 \) и \( v = x^3 \):

• \( u' = 1 \)
• \( v' = 3x^2 \)

Теперь по формуле \( (uv)' = u'v + uv' \):

\[ f'(x) = (1)(x^3) + (x - 6)(3x^2) \]

Раскроем скобки: \[ f'(x) = x^3 + 3x^2(x - 6) = x^3 + 3x^3 - 18x^2 = 4x^3 - 18x^2 \]

Итак, вот производные для всех представленных функций:

1. \( f'(x) = 2x + \frac{1}{x^2} \)
2. \( f'(x) = -5x^{14} \)
3. \( f'(x) = -6x^2 + \frac{6}{\sqrt{x}} \)
4. \( f'(x) = \frac{7}{8\sqrt{x}} + \frac{3}{x^2} \)
5. \( f'(x) = 4x^3 - 18x^2 \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!