Для решения задачи давайте обозначим:
- ( x ) — количество отжиманий, на которое Миша увеличивает количество отжиманий каждое утро,
- ( a_1 = 10 ) — количество отжиманий в первое утро.
Количество отжиманий, которое Миша делает в каждый из дней, можно выразить как:
- В 1-й день: ( a_1 = 10 )
- В 2-й день: ( a_2 = 10 + x )
- В 3-й день: ( a_3 = 10 + 2x )
- В 4-й день: ( a_4 = 10 + 3x )
- В 5-й день: ( a_5 = 10 + 4x )
- В 6-й день: ( a_6 = 10 + 5x )
- В 7-й день: ( a_7 = 10 + 6x )
- ...
- В 12-й день: ( a_{12} = 10 + 11x )
Теперь мы можем записать общее количество отжиманий за 12 дней:
[
S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11} + a_{12}
]
Подставим выражения для количества отжиманий:
[
S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + (10 + 4x) + (10 + 5x) + (10 + 6x) + (10 + 7x) + (10 + 8x) + (10 + 9x) + (10 + 10x) + (10 + 11x)
]
Это выражение можно упростить. Сначала соберем все константы и все переменные:
[
S = 12 \cdot 10 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11)x
]
Считаем сумму первых 11 чисел (это сумма арифметической прогрессии):
[
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66
]
Теперь подставляем это в уравнение:
[
S = 120 + 66x
]
Согласно условию задачи, Миша за 12 дней сделал 384 отжимания, следовательно:
[
120 + 66x = 384
]
Теперь решим это уравнение для нахождения ( x ):
[
66x = 384 - 120
]
[
66x = 264
]
[
x = \frac{264}{66} = 4
]
Теперь у нас есть ( x = 4 ). Теперь можем посчитать количество отжиманий, которое Миша сделал в седьмой день:
[
a_7 = 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34
]
Таким образом, в седьмой день Миша сделал 34 отжимания.
