На двух заводах производят автомобиль на первой производитель двадцать процентов второй семьдесят один продукции брокованная продукция на первом заводе составляет два процента на…
На двух заводах производят автомобиль на первой производитель двадцать процентов второй семьдесят один продукции брокованная продукция на первом заводе составляет два процента на втором три процент или невероятность того что при объединенном автомобиле шина окажется кованый
Для решения этой задачи мы используем теорию вероятностей. Давайте разберем ее шаг за шагом.
Дано:
- На первом заводе производится 20% (или 0.2) всех автомобилей.
- На втором заводе производится 70% (или 0.7) всех автомобилей.
- Брак на первом заводе составляет 2% (или 0.02) от произведенных автомобилей.
- Брак на втором заводе составляет 3% (или 0.03) от произведенных автомобилей.
Необходимая вероятность:
Нам нужно найти вероятность того, что при случайно выбранном автомобиле из объединенного количества автомобилей он окажется бракованным.
Шаг 1: Находим общее количество автомобилей
Так как мы имеем только два завода, то, подразумевая, что 10% автомобилей из другой категории (не указано в задаче), сделаем расчеты только на основе указанных заводов.
Обозначим:
- Событие \( A_1 \): автомобиль произведен на первом заводе.
- Событие \( A_2 \): автомобиль произведен на втором заводе.
- Событие \( B \): автомобиль бракован.
Шаг 2: Найдем искомую вероятность
Используем формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]
Где:
- \( P(B | A_1) \) — вероятность того, что автомобиль бракован при условии, что он произведен на первом заводе, равная 0.02.
- \( P(A_1) \) — вероятность того, что автомобиль произведен на первом заводе, равная 0.2.
- \( P(B | A_2) \) — вероятность того, что автомобиль бракован при условии, что он произведен на втором заводе, равная 0.03.
- \( P(A_2) \) — вероятность того, что автомобиль произведен на втором заводе, равная 0.7.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим известные данные в формулу:
\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]
\[ P(B) = (0.02 \cdot 0.2) + (0.03 \cdot 0.7) \]
Шаг 4: Посчитаем
Первый член: \[ 0.02 \cdot 0.2 = 0.004 \]
Второй член: \[ 0.03 \cdot 0.7 = 0.021 \]
Складываем оба члена: \[ P(B) = 0.004 + 0.021 = 0.025 \]
Результат
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный автомобиль окажется бракованным, составляет 0.025 или 2.5%.
Это и есть искомый ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.
