Комбинаторика. Самостоятельная работа Вариант 2. 1. Ване, Пете, Коле и Толе поручили прочитать 4 статьи. Ребята решили распределить их между собой по одной. Сколько вариантов это…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1

Вопрос: Ване, Пете, Коле и Толе поручили прочитать 4 статьи. Ребята решили распределить их между собой по одной. Сколько вариантов это сделать у них есть?

Решение: Для того чтобы понять, сколько способов распределить 4 статьи между 4 ребятами, нужно учесть, что каждый из них может получить одну и только одну статью.

1. Первую статью может прочитать любой из 4 ребят.
2. Вторую статью может прочитать любой из оставшихся 3 ребят.
3. Третью статью можно будет дать любому из оставшихся 2 ребят.
4. Четвертая статья может достаться только последнему оставшемуся ребенку.

Таким образом, количество вариантов распределения можно вычислить как: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Ответ: 24 варианта.

Задача 2

Вопрос: У Кати четыре блузки, трое брюк и две юбки, туфли и ботинки, два шарфика. Сколько комплектов одежды может составить Катя?

Решение: Чтобы узнать количество различных комплектов одежды, нам нужно умножить количество вариантов каждой категории одежды.

1. Количество блузок = 4
2. Количество брюк = 3
3. Количество юбок = 2
4. Обувь (туфли и ботинки) = 2
5. Количество шарфиков = 2

Количество способов выбрать комплект: \[ 4 \text{ (блузки)} \times 3 \text{ (брюки)} \times 2 \text{ (юбки)} \times 2 \text{ (обувь)} \times 2 \text{ (шарфика)} \]

Теперь посчитаем: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 3 \times 2^3 = 4 \times 3 \times 8 = 96 \]

Ответ: 96 комплектов одежды.

Задача 3

Вопрос: Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «океан»?

Решение: Слово «океан» состоит из 6 букв, которые все различны. Чтобы узнать, сколько различных последовательностей можно составить, нужно посчитать перестановки этих 6 букв.

Принимаем к сведению формулу для перестановок с \( n \) различными элементами: \[ n! \]

В нашем случае \( n = 6 \): \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Ответ: 720 различных последовательностей.

Задача 4

Вопрос: Найдите значение \( \frac{11!}{6!4!} \)

Решение: Это выражение на самом деле представляет собой формулу для сочетаний. Оно вычисляет количество способов выбрать 4 предмета из 11, а также может быть высчитано напрямую.

Сначала найдем значения факториалов:

• \( 11! = 39916800 \)
• \( 6! = 720 \)
• \( 4! = 24 \)

Теперь подставим в формулу: \[ \frac{11!}{6!4!} = \frac{39916800}{720 \times 24} \]

Сначала посчитаем произведение \( 720 \times 24 \): \[ 720 \times 24 = 17280 \]

А теперь поделим: \[ \frac{39916800}{17280} = 2310 \]

Ответ: \( 2310 \).

Если остались вопросы по любому из пунктов, задавайте, и я помогу уточнить!