Комбинаторика. Самостоятельная работа Вариант 2. 1. Ване, Пете, Коле и Толе поручили прочитать 4 статьи. Ребята решили распределить их между собой по одной. Сколько вариантов это сделать у них есть? 2. У Кати четыре блузки, трое брюк и две юбки, туфли и ботинки, два шарфика. Сколько комплектов одежды может составить Катя? 3. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «океан»? 4. Найдите значение 11! / (6!4!)

Давайте разберем каждую задачу по отдельности. ### Задача 1 **Вопрос:** Ване, Пете, Коле и Толе поручили прочитать 4 статьи. Ребята решили распределить их между собой по одной. Сколько вариантов это сделать у них есть? **Решение:** Для того чтобы понять, сколько способов распределить 4 статьи между 4 ребятами, нужно учесть, что каждый из них может получить одну и только одну статью. 1. Первую статью может прочитать любой из 4 ребят. 2. Вторую статью может прочитать любой из оставшихся 3 ребят. 3. Третью статью можно будет дать любому из оставшихся 2 ребят. 4. Четвертая статья может достаться только последнему оставшемуся ребенку. Таким образом, количество вариантов распределения можно вычислить как: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] **Ответ:** 24 варианта. --- ### Задача 2 **Вопрос:** У Кати четыре блузки, трое брюк и две юбки, туфли и ботинки, два шарфика. Сколько комплектов одежды может составить Катя? **Решение:** Чтобы узнать количество различных комплектов одежды, нам нужно умножить количество вариантов каждой категории одежды. 1. Количество блузок = 4 2. Количество брюк = 3 3. Количество юбок = 2 4. Обувь (туфли и ботинки) = 2 5. Количество шарфиков = 2 Количество способов выбрать комплект: \[ 4 \text{ (блузки)} \times 3 \text{ (брюки)} \times 2 \text{ (юбки)} \times 2 \text{ (обувь)} \times 2 \text{ (шарфика)} \] Теперь посчитаем: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 3 \times 2^3 = 4 \times 3 \times 8 = 96 \] **Ответ:** 96 комплектов одежды. --- ### Задача 3 **Вопрос:** Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «океан»? **Решение:** Слово «океан» состоит из 6 букв, которые все различны. Чтобы узнать, сколько различных последовательностей можно составить, нужно посчитать перестановки этих 6 букв. Принимаем к сведению формулу для перестановок с \( n \) различными элементами: \[ n! \] В нашем случае \( n = 6 \): \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] **Ответ:** 720 различных последовательностей. --- ### Задача 4 **Вопрос:** Найдите значение \( \frac{11!}{6!4!} \) **Решение:** Это выражение на самом деле представляет собой формулу для сочетаний. Оно вычисляет количество способов выбрать 4 предмета из 11, а также может быть высчитано напрямую. Сначала найдем значения факториалов: - \( 11! = 39916800 \) - \( 6! = 720 \) - \( 4! = 24 \) Теперь подставим в формулу: \[ \frac{11!}{6!4!} = \frac{39916800}{720 \times 24} \] Сначала посчитаем произведение \( 720 \times 24 \): \[ 720 \times 24 = 17280 \] А теперь поделим: \[ \frac{39916800}{17280} = 2310 \] **Ответ:** \( 2310 \). --- Если остались вопросы по любому из пунктов, задавайте, и я помогу уточнить!