найди AB и синус и косинус угла B

Для того чтобы найти длину отрезка \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \), где угол \( C \) прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 - BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 96^2 - 40^2 \]

Теперь вычислим:

\[ 96^2 = 9216 \] \[ 40^2 = 1600 \] \[ AB^2 = 9216 - 1600 = 7616 \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \sqrt{7616} \]

Вычислим значение:

\[ AB \approx \sqrt{7616} \approx 87.26 \]

Это значение следует округлить до ближайшего целого, как в условии. Таким образом, \( AB = 87 \).

Теперь найдём синус и косинус угла \( B \):

Синус угла — отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{96}{87} \]

Сократим и округлим дробь:

\[ \sin B \approx \frac{32}{29} \]

Косинус угла — отношение прилежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{40}{87} \]

Таким образом, искомые значения:

• \( AB = 87 \)
• \( \sin B \approx \frac{32}{29} \)
• \( \cos B = \frac{40}{87} \)