Для того чтобы найти длину отрезка ( AB ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ), где угол ( C ) прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ AB^2 = AC^2 - BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ AB^2 = 96^2 - 40^2 ]
Теперь вычислим:
[ 96^2 = 9216 ]
[ 40^2 = 1600 ]
[ AB^2 = 9216 - 1600 = 7616 ]
Теперь найдём ( AB ):
[ AB = \sqrt{7616} ]
Вычислим значение:
[ AB \approx \sqrt{7616} \approx 87.26 ]
Это значение следует округлить до ближайшего целого, как в условии. Таким образом, ( AB = 87 ).
Теперь найдём синус и косинус угла ( B ):
Синус угла — отношение противолежащего катета ( AC ) к гипотенузе ( AB ):
[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{96}{87} ]
Сократим и округлим дробь:
[ \sin B \approx \frac{32}{29} ]
Косинус угла — отношение прилежащего катета ( BC ) к гипотенузе ( AB ):
[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{40}{87} ]
Таким образом, искомые значения:
- ( AB = 87 )
- ( \sin B \approx \frac{32}{29} )
- ( \cos B = \frac{40}{87} )
