Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна  7 7, а плоский угол при вершине пирамиды равен  45 ° 45°. Найди площадь основания пирамиды.

Чтобы найти площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды с заданной высотой и углом при вершине, воспользуемся некоторыми свойствами геометрии. 1. **Определим необходимые параметры.** - Высота пирамиды (h) = 7. - Угол при вершине (α) = 45°. 2. **Предположение о форме основания.** Основание правильной четырёхугольной пирамиды является квадратом. Обозначим длину стороны основания (a). 3. **Определение высоты и угла.** Правильная четырёхугольная пирамида имеет всю длину от вершины до основания, и угол между самой высотой и линией от вершины до середины стороны основания равен 45°. Из треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и линией от вершины до середины стороны основания, можем использовать тригонометрию. Учитывая, что угол α = 45°, у нас есть: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}}. \] 4. **Подставим известные значения.** Поскольку \(\tan(45°) = 1\), у нас получается: \[ 1 = \frac{7}{\frac{a}{2}}. \] 5. **Решим уравнение для a.** Перепишем уравнение: \[ 1 = \frac{7 \cdot 2}{a} \implies a = 14. \] 6. **Найдём площадь основания.** Площадь квадрата (S) равна \(a^2\): \[ S = a^2 = (14)^2 = 196. \] Таким образом, площадь основания пирамиды равна **196** квадратных единиц.