Вот текст с изображения в удобочитаемом формате: --- **Задание 2.** Дано распределение случайной величины \(X\). Определите математическое ожидание, дисперсию и среднее…

Давайте поработаем с задачами по вероятностям и распределению случайных величин. Пройдем их шаг за шагом.

Задание 2

Определяем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины \(X\).

1. Математическое ожидание \(E(X)\): \[ E(X) = \sum (X \cdot P) \] Подставим значения: \[ E(X) = 32 \cdot 0,5 + 37 \cdot 0,12 + 42 \cdot 0,05 + 25 \cdot 0,18 + 50 \cdot 0,15 \] \[ E(X) = 16 + 4,44 + 2,1 + 4,5 + 7,5 = 34,54 \]

2. Дисперсия \(D(X)\): \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Сначала находим \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (X^2 \cdot P) \] Подставим значения: \[ E(X^2) = 32^2 \cdot 0,5 + 37^2 \cdot 0,12 + 42^2 \cdot 0,05 + 25^2 \cdot 0,18 + 50^2 \cdot 0,15 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ E(X^2) = 1024 \cdot 0,5 + 1369 \cdot 0,12 + 1764 \cdot 0,05 + 625 \cdot 0,18 + 2500 \cdot 0,15 \] \[ E(X^2) = 512 + 164,28 + 88,2 + 112,5 + 375 = 1252,98 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D(X) = 1252,98 - (34,54)^2 \approx 1252,98 - 1195,6516 \approx 57,33 \]

3. Среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\): \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \approx \sqrt{57,33} \approx 7,57 \]

Итак, для задания 2:

• Математическое ожидание: \(\mathbf{34,54}\)
• Дисперсия: \(\mathbf{57,33}\)
• Среднее квадратичное отклонение: \(\mathbf{7,57}\)

Задание 3

Дано: \(E(X) = 17,3\). Найдите значение \(x\).

1. Запишем математическое ожидание: \[ E(X) = 14 \cdot 0,36 + 17 \cdot 0,21 + x \cdot 0,18 + 23 \cdot 0,25 \] \[ 17,3 = 5,04 + 3,57 + 0,18x + 5,75 \] Сложим известные значения: \[ 17,3 = 14,36 + 0,18x \] Переносим \(14,36\) на другую сторону: \[ 17,3 - 14,36 = 0,18x \] \[ 2,94 = 0,18x \] Делим обе стороны на \(0,18\): \[ x = \frac{2,94}{0,18} \approx 16,33 \]

Итак, значение \(x\) для задания 3:

• \(x \approx \mathbf{16,33}\)

Задание 4

Дано: \(E(X) = -1,171\). Найдите значение \(x\).

1. Запишем математическое ожидание: \[ E(X) = -5,8 \cdot 0,09 + -3,2 \cdot 0,17 + -0,4 \cdot 0,42 + x \cdot 0,09 + 0,7 \cdot 0,23 \] \[ -1,171 = -0,522 + -0,544 + -0,168 + 0,09x + 0,161 \] Сложим известные значения: \[ -1,171 = -1,073 + 0,09x \] Переносим \(-1,073\) на другую сторону: \[ -1,171 + 1,073 = 0,09x \] \[ -0,098 = 0,09x \] Делим обе стороны на \(0,09\): \[ x = \frac{-0,098}{0,09} \approx -1,089 \]

Итак, значение \(x\) для задания 4:

• \(x \approx \mathbf{-1,09}\)

Таким образом, мы успешно решили все задания! Если есть дальнейшие вопросы, не стесняйтесь задавать!