Вот текст с изображения в удобочитаемом формате:
---
**Задание 2.** Дано распределение случайной величины \(X\). Определите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины \(X\). Ответы округлите до сотых.
| \(X\) | 32 | 37 | 42 | 25 | 50 |
|--------|-----|-----|-----|-----|-----|
| \(P\) | 0,5 | 0,12 | 0,05 | 0,18 | 0,15 |
---
**Задание 3.** Дано распределение случайной величины \(X\), математическое ожидание которой равно 17,3. Найдите значение \(x\).
| \(X\) | 14 | 17 | \(x\) | 23 |
|--------|-----|-----|-----|-----|
| \(P\) | 0,36 | 0,21 | 0,18 | 0,25 |
---
**Задание 4.** Дано распределение случайной величины \(X\), математическое ожидание которой равно -1,171. Найдите значение \(x\).
| \(X\) | -5,8 | -3,2 | -0,4 | \(x\) | 0,7 |
|--------|-----|-----|-----|-----|-----|
| \(P\) | 0,09 | 0,17 | 0,42 | 0,09 | 0,23 |
---
Теперь текст читаем и удобен для работы.
Давайте поработаем с задачами по вероятностям и распределению случайных величин. Пройдем их шаг за шагом.
### Задание 2
**Определяем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины \(X\)**.
1. **Математическое ожидание \(E(X)\)**:
\[
E(X) = \sum (X \cdot P)
\]
Подставим значения:
\[
E(X) = 32 \cdot 0,5 + 37 \cdot 0,12 + 42 \cdot 0,05 + 25 \cdot 0,18 + 50 \cdot 0,15
\]
\[
E(X) = 16 + 4,44 + 2,1 + 4,5 + 7,5 = 34,54
\]
2. **Дисперсия \(D(X)\)**:
\[
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
\]
Сначала находим \(E(X^2)\):
\[
E(X^2) = \sum (X^2 \cdot P)
\]
Подставим значения:
\[
E(X^2) = 32^2 \cdot 0,5 + 37^2 \cdot 0,12 + 42^2 \cdot 0,05 + 25^2 \cdot 0,18 + 50^2 \cdot 0,15
\]
Вычислим каждое слагаемое:
\[
E(X^2) = 1024 \cdot 0,5 + 1369 \cdot 0,12 + 1764 \cdot 0,05 + 625 \cdot 0,18 + 2500 \cdot 0,15
\]
\[
E(X^2) = 512 + 164,28 + 88,2 + 112,5 + 375 = 1252,98
\]
Теперь подставим в формулу для дисперсии:
\[
D(X) = 1252,98 - (34,54)^2 \approx 1252,98 - 1195,6516 \approx 57,33
\]
3. **Среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\)**:
\[
\sigma(X) = \sqrt{D(X)} \approx \sqrt{57,33} \approx 7,57
\]
Итак, для задания 2:
- Математическое ожидание: \(\mathbf{34,54}\)
- Дисперсия: \(\mathbf{57,33}\)
- Среднее квадратичное отклонение: \(\mathbf{7,57}\)
---
### Задание 3
**Дано: \(E(X) = 17,3\). Найдите значение \(x\)**.
1. **Запишем математическое ожидание**:
\[
E(X) = 14 \cdot 0,36 + 17 \cdot 0,21 + x \cdot 0,18 + 23 \cdot 0,25
\]
\[
17,3 = 5,04 + 3,57 + 0,18x + 5,75
\]
Сложим известные значения:
\[
17,3 = 14,36 + 0,18x
\]
Переносим \(14,36\) на другую сторону:
\[
17,3 - 14,36 = 0,18x
\]
\[
2,94 = 0,18x
\]
Делим обе стороны на \(0,18\):
\[
x = \frac{2,94}{0,18} \approx 16,33
\]
Итак, значение \(x\) для задания 3:
- \(x \approx \mathbf{16,33}\)
---
### Задание 4
**Дано: \(E(X) = -1,171\). Найдите значение \(x\)**.
1. **Запишем математическое ожидание**:
\[
E(X) = -5,8 \cdot 0,09 + -3,2 \cdot 0,17 + -0,4 \cdot 0,42 + x \cdot 0,09 + 0,7 \cdot 0,23
\]
\[
-1,171 = -0,522 + -0,544 + -0,168 + 0,09x + 0,161
\]
Сложим известные значения:
\[
-1,171 = -1,073 + 0,09x
\]
Переносим \(-1,073\) на другую сторону:
\[
-1,171 + 1,073 = 0,09x
\]
\[
-0,098 = 0,09x
\]
Делим обе стороны на \(0,09\):
\[
x = \frac{-0,098}{0,09} \approx -1,089
\]
Итак, значение \(x\) для задания 4:
- \(x \approx \mathbf{-1,09}\)
---
Таким образом, мы успешно решили все задания! Если есть дальнейшие вопросы, не стесняйтесь задавать!
